Einsetzungsverfahren mit 3 Variablen // Mathe Hilfe
Hallo
Undzwar habe ich ein Problem in Mathe
Wie wendet man dass Einsetzungsverfahren an wenn es 3 Variablen hat ? z.B. So
I). 2x + 3y + z = 17 II). ... . ... . ... . ... III). ... . ... . ... . ...
Sorry dass ich die Aufgabe nicht ganz zuende geschrieben habe aber sonnst wird die frage gelöscht
4 Antworten
Beispielrechnung ... ganz ohne Doppelbrüche ( ;) )
2x + 3y + z = 17; (I)
x + y - z = 1; (II); | +z; | -1
3x - 2y + z = 4; (III)
x +y - 1 = z (II') ;
(II') in (I): 2x + 3y + x +y - 1 = 17
3x +4y = 18, (IV)
(II') in (III): 3x - 2y + x +y - 1 = 4
4x -y = 5; (V) | +y; | -5
4x - 5 = y; (V')
(V') in (IV): 3x +4(4x - 5) = 18; | +20
19x = 38; | : 19≠0
x = 2; in (V')
y = 8 - 5 = 3; in (II')
z = 3 + 2 -1 = 4
Wie wendet man das Einsetzungsverfahren an, wenn es 3 Variablen hat ?
Am besten gar nicht. Die Rechnerei wird dich umhauen, vor allem wenn du nicht hundertprozentig sicher mit Doppelbrüchen bist.
Da wendest du besser das Additionsverfahren an (manchmal auch mit Subtraktion, obwohl ich dir immer empfehlen würde, besser mit -1 zu multilizieren, wenn nötig, und dann zu addieren.)
Zu dem Zweck schreibst du die drei Gleichungen so auf, dass die x, y und z untereinander stehen. Anschließend eliminierst du eine Unbekannte z.B. aus Gleichung 1 und 2. Dazu multipliziert man die Koeffizienten einer Unbekannten so, dass sich bei Addition der Gleichungen diese Unbekannte aufhebt.
Dann nimmst du zwei andere Gleichungen (z.B 1 und 3) und machst das gleiche, - unbedingt mit derselben Unbekannten. Hast du das getan, hast du aus den Additionen nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Die auszurechnen, beherrschst du vermutlich, am besten auch wieder mit dem Additionsverfahren.
Dann musst du eine Gleichung nach einer Variablen Umstallen und dann entsprechend in die anderen 2 (oder wie du möchtest) einsetzen. hier z.B. 1a) z = 17-2x-3y. Dann kannst du [17-2x-3y] anstatt z in 2 u. 3 einsetzen.
Du stellst I nach einer Variablen um und setzt das in II und III ein. Dann ergeben sich zwei neue Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Korrekt! Von denen stellst du dann wie gewohnt die eine nach einer Variable um und setzt das in die andere ein.