HILFE! Mathe: 4 Gleichungen mit je 3 Unbekannten! Wie Lösen?
Hallo und zwar würde ich gerne mit den folgenden Gleichungen die Variablen herausfinden, aber ich weiß nicht wie ich das machen muss:
I. -3a - 2b + c = 0 II. 27a - 6b +c = 0 III. -a-b-c = -4 IV. -27a + 9b - 3c = 0
Kann mir jemand helfen??
6 Antworten
Setze alle Gleichungen nach Null um. Dann n hast du ...-3a-2b+c=0...............27a-6b+c=0...............-a-b-c+4=0....................27a+9b-3c=0 Dann zaehlst du sie alle zusammen. -3a+27a-a+27a-2b-6b-b+9b+c+c-c-3c=0.....................50a+0b+0c=0.......50a=0....a=0.... so, nun hast du a=0...da setzt du dann in die anderen Glecihunge ein..........22b+c-6b+c-b-c+4+9b-3c=0....alles zusammenziehen 24b+0c+4=0..........24b+4=0...umstelen nach b......24b= -4 b=-4/24 .....b=-1/6.........da hast du b. Nun setzt du a und b in dieerste Gleichung ein, um c zu bekommen.........(-3 x 0)-(2 x [1/6])+c = 0... ..stel nach c um -2/6 = -c ....mal -1, damits positiv wird......2/6=c...kuerzen 1/3 = c. Nun kannst du pruefen ob es stimmt, indem du die Werte fuer a,b,c in die ersteGleichung einsetzt. also (-3 x 0) -(2x-1/6) + 1/3 = 0.....................ausrechnen..................-2/6 + 1/3 = 0.....-1/3 + 1/3 = 0....stimmt. Kannst es auch in eine andere Gleichung umseten, dann siehst du's nochmal.
Zähl doch I mit III und II mit III zusammen. Dann hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Wenn die Lösungsmenge unendlich wird (das wird sie nicht), dann kannst Du die vierte Gleichung zu Rate ziehen. Sonst setzt du die Lösung in IV ein, und prüfst ob sie stimmt:)
gleichsetzungsverfahren
ich weiß nur wie man das mit 2 gleichungen mit je 2 unbekannten macht.... :/
Erstens: Bei 4 Gleichungen kann das System "überbestimmt" sein, d.h. es gibt überhaupt keine Lösung. Das prüft man so: Aus 3 Gleichungen die Lösung ermitteln und checken, ob die 4. Gleichung passt (es gibt aber auch andere Möglichkeiten: Die Geichungen sind "abhängig" oder "widersprüchlich" ... naja - wir probieren's einfach ;-) ).
Wenn Du's nicht "theoretisch" mit einem Gaussverfahren machen willst, ist ein "Eliminationsverfahren" auf Basis des Additionsverfahren am einfachsten:
Zuerst eliminieren wir a:
Aus I. und II: Erste Gleichung mit 9 multiplizieren -->
-27a - 18b + 9c = 0
und mit II. addieren --> -24b +10c = 0 --> (Division durch 2) -12b + 5c = 0 (Gleichgun IV.)
Aus I. und III.: Zweite Gleichung mal (-3):
3a + 3b + 3c = 12
und mit I. addieren --> b + 4c = 12 (V.)
Nun aus den beiden Ergebnissen b eliminieren. Dazu die Gleichung (V.) mit 12 mulitplizieren:
12b + 48c = 144
und zu (IV) addieren --> 53c = 144, d.h. c = 144/53
Nun aus Gleichung IV. oder V. das b rausrechnen - z.B. über V.:
b = 12 - 4c
c einsetzen: b = 12 - 4*144/53 = ...
Und aus I. oder II. oder III. nun a herausrechnen, z.B: aus III.:
a = -b-c+4 = ...b und c von oben einsetzen ...
Zum Schluss a und b und c in IV. einsetzen und (mit viel Bruchrechnen) rausfinden, ob's stimmt.
[Ich hoffe, ich hab mich auf die Schnelle nicht verrechnet ... rechne es ganz vorsichtig nach!]
Viiiiiiiiiielen lieben Dank :) Du hast mir sehr geholfen, ich prüfe das gleich alles nochmal nach! DANKE!
Nimm das Einsetz oder Additionsverfahren. Die gehen auch mit 3 Gleichungen gut. Die 4. Gleichung kannst du zur Überprüfung deiner Ergebnisse nutzen.
Grüße :)