Einheitsvektoren?
Hallo, ich hätte eine Frage und zwar wofür genau braucht man Einheitsvektoren und was überhaupt ein NullVektor?
3 Antworten
Ein Nullvektor hat für jeder Stelle innerhalb des Vektors eine 0 z.B.
Einheitsvektoren werden in der Regel genutzt um eine Basis eines Vektorraums zu bilden. Aus den Einheitsvektoren kann man durch lineare Kombination jeden Vektor des Vektorraums konstruieren. Einheitsvektoren haben an allen Stellen aus einer eine 0 und die eine Stell ist mit einer 1 belegt. Beispiel für Einheitsvektor:
ich kann den Satz aus meiner Antwort jetzt nicht mehr bearbeiten:(
Einheitsvektoren müssen nicht unbedingt nur in die Richtung einer Koordinatenachse zeigen, allgemein wird der Einheitsvektor über über die Normierung auf Länge 1 definiert
Hallo Noidea005,
ein Einheitsvektor ist ein relativ abstraktes Konzept. Was soll eine Länge Eins sein? Eins was? Ein Centimeter, ein Inch, ein Meter?
Es ist eigentlich keine Länge, denn die müsste in irgendeiner Längeneinheit gemessen werden. Mathematiker und Physiker sprechen von einem Beitrag oder der Norm eines Vektors.
Das kann (in der Physik) eine Länge sein, muss aber nicht. Es kann eine Geschwindigkeit, eine Beschleunigung, ein Impuls oder eine Kraft sein.
Ein Einheitsvektor hat den Betrag 1, er hat überhaupt keine Maßeinheit, auch in der Physik. Solche Vektoren geben ausschließlich eine Richtung an und lassen sich mit beliebigen Maßeinheiten und Maßzahlen multiplizieren.
Vektoren sind allerdings in der Mathematik sehr viel allgemeiner definiert: Es sind Elemente eines Vektorraums, einer Menge, die sich dadurch auszeichnet, dass sich ihre Elemente miteinander addieren und mit Skalaren multiplizieren lassen. Auch Funktionen sind somit Vektoren.
In der Quantik spielen solche abstrakten Vektorräume eine wichtige Rolle. Ihre Elemente stellen den Zustand eines Teilchens dar und haben den Betrag 1, sind also ebenfalls Einheitsvektoren. Sie lassen sich als Linearkombinationen von Eigenvektoren eines Operators ausdrücken, der für eine physikalische Größe stehen. Die Betragsquadrate ihrer Komponenten stehen dann für die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu messen.
Der Nullvektor ist, wie schon der Name sagt, der Vektor mit dem Betrag 0. Man kann ihn erzeugen, indem man einen beliebigen Vektor mit 0 multipliziert, aber auch, indem man einen gleich großen Vektor mit entgegengesetzter Richtung zu ihm addiert. Er dient zur Definition der Linearen Unabhängigkeit. In der Physik beschreibt er Stillstand (wenn der Nullvektor eine Geschwindigkeit ist), Konstanz der Geschwindigkeit (wenn er eine Beschleunigung ist).
Ein Nullvektor hat die Länge 0. Ein Einheitsvektor hat die Länge 1.
Warum man die braucht?
https://www.mathe-lexikon.at/algebra/vektoralgebra/vektor-grundlagen/einheitsvektor.html
Nur, wenn diese eine Basis bilden.