Sehr ungewöhnlich, dass man nach einem Monat schon eine kleine Klausur hat. Ich würde an deiner Stelle auf jeden Fall die Vorlesung besuchen und auch die Übungen wahrnehmen. Erfahrungsgemäß ist die Lernkurve im ersten Semester sehr steil, sodass man ziemlich schnell nicht mehr mitkommt. Da kann schon eine Woche Versäumnisse ausreichen.
Nehmen wir mal den einfachsten Fall von 2 Dimensionen: spezielle Matrizen können Spiegelungen und Drehungen darstellen.
Wenn wir den Punkt (1,0) an der y-Achse spiegeln, erhalten wir (-1,0). Wenn wir danach um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehen, landen wir bei (0,-1).
Jetzt sehen wir uns das in umgekehrter Reihenfolge an: wenn wir (1,0) nehmen und um 90 Grad gegen den Uhrzeigersinn drehen, haben wir (0,1). Wenn wir danach an der y-Achse spiegeln, bleiben wir aber bei (0,1), denn der Punkt liegt auf der y-Achse. Um wie im ersten Fall bei (0,-1) zu stehen, hätten wir an der x-Achse spiegeln müssen.
Also ist diese Matrixmultiplikation nicht kommutativ.
Ab der 10. Klasse gab es bei uns auch mal Freistunden, also Stunden zwischen zwei Unterrichtsstunden wo man freie Zeit zur Verfügung hat. Da war es praktisch die Unterlagen für alle Fächer immer dabeizuhaben um in den Freistunden die Hausaufgaben zu machen, auch für Fächer, welche man eigentlich nicht an diesem Tag im Stundenplan hatte. Daher habe ich ab der 10 Klasse alles in einem Ordner kompakt aufbewahrt.
Hi,
ich habe in der Umfrage Physik gewählt und das nicht, weil ich selbst in der Physik bin.
Du sagst du brennst für physikalische Theorien und sogar das Lösen von Differentialgleichungen. Das ist die beste Grundlage sich durch dieses anspruchsvolle Studium zu kämpfen! Der andere Grund warum ich dir die Physik empfehle ist, dass du nach einem Physikstudium keinesfalls nur die Möglichkeit hast in die Forschung zu gehen. Als Physiker kann man Problemlos mit dem Abschluss auch in die Ingenieurwissenschaften einsteigen oder in die Informatik. Andersherum wärst du mit einem Abschluss in Ingenieurwissenschaften bzw. Informatik deutlich eingeschränkter in deinen Berufsmöglichkeiten.
Daher hört sich die von dir geschilderte Situation nach einer hervorragenden Ausgangsposition für ein Physikstudium an, da du dort nicht so stark auf einen Bereich am Ende festgelegt bist und dich später breiter entscheiden kannst, in welchen Beruf du gehen willst.
Hi,
ein guter Anhaltspunkt ist die sogenannte MINT-EC Zertifizierung. Diese erhalten Schulen, welche sich in den Bereichen Mathematik Informatik Naturwissenschaften Technik (kurz MINT) besonders hervortun.
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Verein_mathematisch-naturwissenschaftlicher_Excellence-Center_an_Schulen
Auf folgender Seite kannst du die MINT-EC Schulen in NRW einsehen:
https://bwnrw.de/sites/default/files/pdfs/MINT-ECNRW.pdf
In Köln selbst wären da das
Außerdem gibt es von Köln mehr oder weniger gut erreichbare Gymnasien wie das
Du kannst natürlich auch noch mal selbst auf die Liste schauen ob etwas von dir aus erreichbar ist, vielleicht ja auch zB in Bonn.
besuche doch die Webseiten der Schulen und sehe dir ihre Profile selbst an. Außerdem solltest du mitberücksichtigen wie du die Schule von deinem zu Hause aus erreichen kannst, manche sind gut an den ÖPNV angeschlossen, andere nicht.
Viel Erfolg bei der Suche!
Hi,
Ich nehme mal an, dass du bisher noch kein Studium angefangen hast und noch keine gute Vorstellung davon hast, was ein Studium für Arbeit mitbringt. Daher mein Tipp an dich:
Fange erst mal an Mathematik als Einzelfach zu studieren. Die ersten Semester sind da ziemlich hart und ein Doppelstudium ist zu diesem Zeitpunkt für die meisten Leute zu viel Arbeitsaufwand.
Mit Mathematik anzufangen kann kein Fehler sein, wenn du zusätzlich in die Informatik willst. Denn im Informatikstudium gibt es natürlich auch Module über Mathematik und wenn du das Informatikstudium dann etwas später bei der selben Hochschule beginnst, wird dir die Mathematik angerechnet. Außerdem braucht man im Mathestudium üblicherweise ein Nebenfach. Hier würdest du dann natürlich Informatik wählen und die Fächer, die du da abschließt, hast du für das Informatikstudium dann auch schon fertig.
Das heißt du würdest erstmal nur Mathematik studieren, aber arbeitest gleichzeitig schon Stoff für die Informatik ab und kannst dich dann ein paar Semester später, sagen wir im 4. Semester, zusätzlich in Informatik einschreiben. Dadurch kannst du sehr effizient zwei Bachelorabschlüsse realisieren und hast danach die volle Auswahl, ob du einen Master in Mathematik oder Informatik anhängst oder ob du mit deinen zwei Bachelorabschlüssen schon den Schritt in den Arbeitsmarkt gehst.
Die Kombination ist sehr gut und qualifiziert dich in besonderer Weise für ein breites Spektrum an Berufen.
Bei schriftlichen Prüfungen geht es natürlich hauptsächlich um das Lösen von Aufgaben. Daher bin ich immer sehr gut damit durchgekommen, wenn ich alle Altklausuren und Übungsaufgaben gut durchgerechnet habe. Im Skript lesen ist auch gut, war bei mir dann aber nicht die hauptsächliche Vorbereitung.
Bei mündlichen Prüfungen ist das anders. Da geht es mehr um Verständnis und daher habe ich dafür sehr viel im Skript gelesen und habe praktisch keine Aufgaben gerechnet.
Richard Feynman, bester Physiker aller Zeiten
Ich habe in der Schule die pq-Formel gelernt, seit dem Studium benutze ich aber nur noch quadratische Ergänzung
Du hast ganz vorne einen Vorzeichenfehler, die pq-Formel ist -p/2+-Wurzel((p/2)^2-q) und hier ist p=-12.
Mach doch lieber eine quadratische Ergänzung, dann passieren solche Fehler nicht. Also rechne:
z^2-12z+20=0
<=> z^2-2*6z+36=36-20
<=> (z-6)^2=16
<=> z=6+-4
Hi,
es gibt manchmal ein paar Tricks durch genaues Hinsehen. Bei dieser Matrix hier kann ich zB zwei der vier Eigenwerte ziemlich sofort sehen. Wir suchen ja E, sodass die folgende Determinante 0 wird:
[-18-E -16 -6 2 ]
0=det[ 16 14-E 6 2 ]
[ 8 8 3-E 1 ]
[-8 -8 -1 1-E]
Hier können wir die unterste Zeile auf die vorletzte Zeile addieren und außerdem die zweite Spalte von der ersten subtrahieren:
[-2-E -16 -6 2 ]
0=det[ 2+E 14-E 6 2 ]
[ 0 0 2-E 2-E]
[ 0 -8 -1 1-E]
und hier kann man zwei Dinge sehen: und zwar verschwindet die vorletzte Zeile für E=2, also ist das ein Eigenwert. Außerdem verschwindet die erste Spalte für E=-2, also ist das ein weiterer Eigenwert.
Bei den anderen Eigenwerten wird es etwas schwieriger, ich sehe die nicht sofort... Aber jetzt ist es auch nicht mehr so schlimm die Determinante auszuführen, denn wir haben einige Nulleinträge und können für die erste Spalte zB eine Laplace-Entwicklung machen. Dabei wird die Nullstelle in 2 sogar direkt ausgeklammert. Wenn du dann noch die andere Nullstelle bei -2 ausklammerst, ist das restliche Polynom von Grad 2 und kann einfach gelöst werden
In anderen Dimensionen lösen? Ja sicher, es ist ja im Formalismus keine Dimension vorgegeben.
Eine Green Funktion angeben? Nein, die Gleichungen sind für die Metrik ja nicht linear und Greensche Funktionen sind meines Wissens nach eine Lösungsmethode für lineare Differentialoperatoren. Es gibt aber für schwache Gravitation eine lineare Approximation und da wird man wohl auch Green Funktionen angeben können
Hi,
meine Vorlesung in klassischer Mechanik ist schon etwas her, daher musste ich mir gerade noch mal etwas auf Wikipedia anlesen, aber ich glaube es gibt mehrere Wege das zu lösen. Einer ist sehr trivial:
Eine Trafo ist kanonisch, wenn sich die Dynamik des Systems nicht verändert und das ist ja genau der Fall, wenn die Variation der Wirkung die gleiche bleibt. Hier wäre das also:
wobei die f-Terme unter der Variation verschwinden, weil die ja an festen t ausgewertet sind und daher Konstanten sind.
Eine andere Möglichkeit wäre die Transformation der Phasenraumkoordinaten q und p zu finden. q bleibt hier unangetastet, also gilt in den neuen Koordinaten
Und ableiten von L' nach der Zeitableitung von Q (die einfach die Zeitableitung von q bleibt) gibt uns den neuen Impuls P:
Jetzt musst du zeigen, dass diese Transformation kanonisch ist indem du die kanonischen Poisson-Relationen zeigst, die da wären:
Der Pol hat Ordnung 2, denn cos(z)-1 hat eine doppelte Nullstelle in z=0
Hatte keine Lust selbst zu zählen/zu rechnen, also hier die Antwort von WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=how+long+until+05.09.2021
Ein Abschnitt des Drahtes der Länge a hat anscheinend eine Masse m. Diese Masse verteilt sich dann auch die Länge a, daher kommt das m/a vorne. Jetzt kommt das δ(z). Dies sorgt dafür, dass wir uns in der xy-Ebene befinden (die Delta-Distribution ist ja überall 0, wo das Argument ungleich 0 ist). Dann ist da das δ(x-a). Das zeigt und an, dass das Stück Draht auf Höhe x=a liegt. Und jetzt muss noch die Länge des Drahtabschnitts abgesteckt werden, dafür sorgen die Heavisides: Θ(y) sorgt dafür, dass wir nur für y>0 einen Beitrag haben und Θ(a-y) sorgt dafür dass wir nur für y<a einen Beitrag sehen.
Du musst das jetzt für die anderen Bereiche analog machen: zB der Teil ganz unten hat Länge a, also steht vorne m/a und wir liegen in der xy-Ebene, also brauchen wir δ(z). Er liegt außerdem bei y=-a, also nehmen wir δ(y+a) hinzu. Um jetzt die Länge von x=0 bis x=-a abzustecken, nehmen wir Θ(-x), damit x<0 und Θ(x+a), damit x>-a. Bedeutet für dieses Stück finden wir insgesamt
m/a δ(z)δ(y+a)Θ(-x)Θ(x+a)
Du kannst die Exponentialfunktion hier in die Matrix reinziehen und auf die Jordanblöcke jeweils anwenden.
Das ist im Kontext sehr unterschiedlich. Aus deinen Kommentaren zu den anderen Antworten entnehme ich, dass es um die Differentiale in der Thermodynamik geht.
Hier ist es üblich durch d und δ zu notieren, ob es sich um eine exakte Differentialform handelt oder um eine Differentialform, welche geschlossen aber nicht global exakt ist.
Dabei schreibt man zB df, wenn es eine konkrete globale Funktion f gibt, zu der das totale Differential df gehört. Eine solche Form heißt exakt und exakte Differentialformen sind geschlossen, das heißt es gilt ddf=0.
Wenn man eine Differentialform hat zu der es diese globale Funktion nicht gibt, dann schreibt man oft δf. Aber für dieses δf soll weiterhin gelten, dass dδf=0 ist, also dass die Differentialform geschlossen aber nicht exakt ist.
x1,x2,x3 sind die kartesischen Koordinaten in drei Dimensionen. Man könnte auch x,y,z schreiben.
Bei dem x_k*x_k benutzt man Einsteins Summenkonvention, also über k wird summiert und daher steht dort (x^2+y^2+z^2)δ_ij. Und das wird nun über den kompletten Körper integriert: die Massendichte ρ am Ort (x,y,z) mal ((x^2+y^2+z^2)δ_ij - x_i*x_j)dV
Für den Eintrag 1,1 wäre das zB das Integral über
ρ(x,y,z)*(y^2+z^2)dV
Für den Eintrag 1,2 ist es dann Integral über
ρ(x,y,z)*(-xy)dV
Beim Ellipsoiden würde ich dir empfehlen in entsprechende ellipsoidische Koordinaten zu transformieren
Nimm die Maxwell-Gleichungen zur Hilfe, welche eine Verbindung zwischen E und B Feld herstellen :)