Hat f(z)=1/(cos(z)-1) ein Pol der Ordnung 1 in z=0 und warum?
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ja, sicher,
ist nahe z = 0 offensichtlich hebbar mit Hebung 0 und holomorph. Die Ordnung ist die kleinste natürliche Zahl k, für die
existiert. Berechne also diesen Grenzwert für k = 1.
Willibergi
18.07.2021, 13:44
@Lord6655
Ja, diese Definition ist die Nullstellenordnung des Nenners. Das ist natürlich dasselbe minimale k, das die Nennernullstelle das erste Mal "rauskegelt".
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Setze die Potenzreihenentwicklung des Cosinus ein und ziehe 1 ab. Was stellst du fest?
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
Der Pol hat Ordnung 2, denn cos(z)-1 hat eine doppelte Nullstelle in z=0
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Theoretische Physik und Mathematik
Wir haben die Ordnung als f(z)=z^(-k)*h(z) definiert wobei h(a)!=0 und holomorph. Kann man es dann trivialerweise äquivalent betrachten wie du es mit den grenzwert erwähnt hast.