v1 := Geschwindigkeit Fahrzeug 1 (km/h)
v2 := Geschwindigkeit Fahrzeug 2 (km/h)
t := Zeit (h)
c := Verfolgungsverzörgerung (h)
i := Inkrement der Geschwindigkeit (km/h je 0.25h)
Fall 1 (i = 0 und v1 = v2):
(c+t) * v1 = t * v1
<=> c+t = t
=> Ist c = 0 so gibt es unendlich viele Lösungen (jedes t>=0 ist eine Lösung). Ist c != 0 so gibt es keine Lösung, weil c+t>t.
Fall 2: (i=0 und v1 != v2):
(c+t) * v1 = v2 * t
<=> cv1 + tv1 = v2 * t
<=> cv1 = tv2 - tv1
<=> cv1 = t(v2 - v1)
<=> t = cv1 / (v2 - v1)
=> Für den Speziallfall v2 > v1 und cv1 > 0 gibt es mathematisch eine negative Lösung für t die verworfen werden sollte (t >= 0). Ein konstant schnelleres Auto mit Vorsprung kann nie von einem konstant langsameren eingeholt werden.
Fall 3 (i!=0):
(c+t) * v1 = t * v2 + (4*t-1) * 2ti
(Die Formel kann über den kleinen Gauß hergeleitet werden.)
Umgestellt auf quadratische Normalform:
0 = t^2 + ((2-v1-2i)/(8i))*t + cv1/(8i)
Lösung kannst du über die Mitternachtsformel finden (negative Lösungen sollten wieder verworfen werden):
-p/2 +- sqrt((p/2)^2 - q)