Einheitskreis: Wo ist sin betha und cos betha?

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5 Antworten

Ich denke, Ihr habt mit Winkel Beta den Winkel im zweiten Quadranten (oben links) betrachtet, wobei Beta=180-Alpha ist. Das Besondere daran ist, dass dann gilt:
sin(Beta)=sin(Alpha), cos(Beta)=-cos(Alpha) und daher auch
tan(Beta)=-tan(Alpha) [tan(x)=sin(x)/cos(x)]

Hier siehst Du es noch einmal veranschaulicht:

http://www.mathe-online.at/lernpfade/einheitskreis/?kapitel=3

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Kommentar von massie13
14.04.2016, 15:18

Ich glaub das hat mir ein wenig weitergeholfen

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Zwar ist a/c für Sinus ein Seitenverhältnis, aber im Einheitskereis ist c = 1 (die Hypotenuse ist ja der Radius), deshalb kann man für den Darstellungszeck schon mal △y als sin bezeichnen als auch △x als cos.

Ganz offenbar wird dann auch, dass der Tangens △y/△x ist, also
tan α = sin α / cos α.

Ist α der Winkel unten am Ursprung, dann ist ß der an der Peripherie des Einheitskreises, sodass auch tan ß sichtbar wird: △x/△y
Das ist der Kehrwert von tan α.

Die Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus sind anders. Mit Hilfe des Pythagoras sieht man direkt: (△x)² + (△y)² = 1   (Hypotenuse = 1 !)
                              Also: (sin α) + (cos α)² = 1

Das gilt analog auch für ß.
So sieht man allerlei am Einheitskreis.

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Kommentar von Volens
14.04.2016, 16:19

Korrektur (Quadrat vergessen):

                          
(sin α)² + (cos α)² = 1         
gewöhnlich so geschrieben: sin² α + cos² α  =  1

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Kommentar von massie13
14.04.2016, 17:08

Ich hab keinen Plan wovon du redest. Du verwirrst mich eher noch mehr.

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Ich weiß jetzt nicht genau, was ihr wann wo aufgeschrieben habt, da in deiner Frage nichts näheres dazu steht. Aber allgemein gilt:

Am Einheitskreis kann man Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels ablesen. Ob man diesen Winkel nun Alpha, Beta oder Kartoffel nennt, ist egal - das Ablesen funktioniert auf dieselbe Weise.

Vielleicht habt ihr dem Winkel einfach einmal den Namen Beta gegeben, wo ihr ihn sonst häufig Alpha nennt? Dann funktioniert das Ablesen genauso, wie wenn er den Namen Alpha tragen würde.

Oder redest du wirklich nicht vom gleichen Winkel mit einem anderen Namen, sondern von einem ganz anderen Winkel? Dann müsstest du mal genauer sagen, wo der Winkel eingezeichnet ist oder was ihr aufgeschrieben habt.

Ich hoffe, das hilft dir weiter :)

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Kommentar von massie13
14.04.2016, 15:14

Wir haben aufgeschrieben:  sin alpha = Strecke PQ (so haben wir die Punkte des Dreiecks im Einheitskreis bezeichnet) = cos BETHA = cos (90 Grad - alpha)

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sin(α)  und  cos(α)  sind keine Seiten, sondern Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck.

LG

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Kommentar von massie13
14.04.2016, 15:09

Ach, ja sinus alpha ist G/H, oder? Aber wo sind denn jetzt sin BETHA und cos BETHA?

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Kommentar von Wechselfreund
14.04.2016, 17:06

sin(α)  und  cos(α)  sind keine Seiten, sondern Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck.

 Der Trick beim Einehitskreis ist eben, dass die eine Seite (durch die man teilt) 1 ist und somit der sinus bzw. kosinus direkt an der Streckenlänge abgelesen werden kann.

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