Werte in Einheitskreis?
Hallo
Ich bin Mal wieder völlig überfragt bei den Mathe Hausaufgaben...
Ich soll folgende Werte mit Hilfe eines einheitskreises überprüfen:
Sin 78°, Cos 19,5°, Tan 54°
Ich habe schon begonnen, wie ihr unten sehen könnt
Habe aber keine Ahnung ob es richtig ist, oder wie ich es mit COS und Tan machen soll...
Hoffe auf hilfe
Wenn ihr auf das Bild klickt müsst ihr noch auf volle Größe drücken, da es sonst wahrscheinlich verpixelt ist
2 Antworten
Wenn du einen Kreis mit 1 dm zeichnest, dann ist Gegenkathete/Hypotenuse genau der y-Wert des Dreiecks,
Sinus genannt. Die Hypotenuse ist immer 1.
Der Kosinus entspricht dem Stück unter dem Dreieck. Das ist ja die Ankathete -- direkt auf der x-Achse.
Tangens ist Sinus/Kosinus, da müsste man rechnen.
Oder du müsstest außen eine Tangente am Einheitskreis haben, aber das ist hier wohl nicht vorgesehen.
(Dein Bladel ist bei mir etwas verschwommen.)
Du kannst die gemessenen Werte auf dem Taschenrechner verifizieren. Denk daran, dass in Dezimeter gemessen werden muss.
Wenn du auf das Blatt drückst musst du dann unten auf volle Größe gehen, dann ist es scharf. Könntest du das machen und schauen ob ich es richtig gemacht habe ? Lg
Der Einheitskreis entsteht durch das Drehen des Einheitsvektors im mathematisch positiven Sinn (entgegen den Uhrzeigersinn)
Der Betrag (Länge des Vektors) des Einheitsvektors ist r=1
sin(a)=Gk/Hy=Gk/r=y/r
cos(a)=Ak/Hy=Ak/r=x/r
tan(a)=Gk/Ak=y/x
Beispiel: (a)=45° ergibt y=sin(45°)*1=0,707.. und cos(45°)*1=0,707..
tan(45°)*1=y/x=1
Ist am Einheitskreis ein rechtwinkliges Dreieck mit c=1 (Einheitsvektor) a=x und b=y
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
r=1=Wurzel(0,707..²+0,707..²)=1
Hinweis:Der Winkel (a) ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Einheitsvektor.
tan(30°)=0,577...
tan(150°)=-0,577.. 150° ist auch der Winkel 30° zwischen der negativen x-Achse und dem Einheitsvektor.
tan(150°a)=y/(-x)