Einheitskreis Aufgaben?

Hey! Wir haben heute im Unterricht eine Aufgabe besprochen, die ich nicht so ganz verstehe bzw. Nicht lösen kann. Es geht um den Einheitskreis. Anbei findet ihr ein Bild der Aufgabe.

Im Unterricht haben wir eine positive Zahl (1/6π) eingesetzt um 1/2 herauszubekommen. Ich bin mir nicht mehr ganz sicher (korrigiert mich bitte, wenn ich falsch liege oder es keinen Sinn macht), aber soweit ich mich noch erinnern kann war die Frage, welche Zahl man einsetzten kann, die negativ ist, jedoch auch 1/2 ergibt.

Ergibt das irgendwie Sinn? Könnt ihr etwas damit anfangen? Ich bin mit dem ganzen Thema leicht überfordert und stehe völlig auf dem Schlauch....:/ Vielen Dank schon mal für eure Hilfe!

Answer 1

[Combohadron]

Negative Zahlen im Einheitskreis "einzusetzen" bedeutet auf dem Kreis in die entgegensetzte Richtung zu gehen, also im UZS.

Da der Einheitskreis Radius 1 hat, hat er einen Umfang von 2π, was bedeutet, dass man nach 2π wieder am ursprünglichen Punkt angekommen ist.

Anstatt jetzt π/6 gegen den UZS zu gehen, kann man auch 2π - π/6 im UZS gehen und landet an der selben Stelle.

Also $\frac{12\pi}{6}-\frac{\pi}{6}=\frac{11\pi}{6}$ und um zu kennzeichnen, dass man im UZS geht braucht man noch ein Minus:

$-\frac{11\pi}{6}\ \rightarrow\ \sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right)=\ \frac{1}{2}$ Am besten kann man sich das veranschaulichen, wenn man einen Einheitskreis vor sich liegen hat.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Kanra88]

Ich war wirklich kurz vorm völligen Mathe-Zusammenbruch und dann kam deine Nachricht...Danke!!!!! Und vor allem danke, dass du dir die Mühe gemacht hast, dass so ausführlich und verständlich aufzuschreiben!!:)

[Combohadron]

@Kanra88

Gerne :D

Vielleicht noch eine kleine Korrektur: Es ist sinnvoller π/6 - 2π zu rechnen, dann bekommt man gleich den negativen Wert und muss nicht mehr mit -1 multiplizieren.