Den gewünschten Zielwert mit dem Grenzwert der Folge für n gegen Unendlich gleichsetzen und den Grenzwert bestimmen.
Am Ende noch nach c auflösen.
Da hier jeweils immer eine quadratische und eine lineare Funktion gegeben ist, kann es nur zu 3 möglichen Szenarien kommen:
Um das zu bestimmen, musst du einfach beide Funktionen gleichsetzen und dann nach x umstellen. Du erhältst entweder 0, 1 oder 2 Lösungen, die dir dann Auskunft über die gegenseitige Lage geben.
0 Lösungen => Kein Schnittpunkt
1 Lösung => ein Schnittpunkt
2 Lösungen => zwei Schnittpunkte
Aufgabe 17:
Mithilfe des Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) die Länge des Seils (Hypotenuse) berechnen.
Vertikale (a) = Länge des Seils - 0.5m
Horizontale (b) = 2.5m
Jetzt die Gleichung aufstellen und nach der Länge des Seils auflösen.
Lenovo Thinkpads kann ich sehr empfehlen.
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11)
Wenn man sich den Graph der gegebenen Funktion anschaut, dann kann man davon ausgehen, dass dieser die obere Kante der rechten Hälfte darstellt. Das Integral dieser Funktion, beschreibt dann die Fläche der rechten vorderen Wand. (Fläche unter der Kurve).
Man muss also die Funktion integrieren, die Grenzen 0 und 4 einsetzen und dann noch mal 4 Meter rechnen, damit man das Volumen der rechten Zelthälfte erhält. Dann noch verdoppeln und man sollte das gesamte Volumen haben.
12)
Um die Gleichung von f zu bestimmen, muss man zuerst a und b ermitteln. b ist hier die Y-Achsen Verschiebung (also welchen Y-Wert die Funktion annimmt, wenn x=0 ist). Man kann außerdem ablesen, dass f(3) = 3 ist. Jetzt kann man für x und y 3 einsetzen und erhält die Gleichung: a3² + b = 3 (Das b ist ja jetzt bekannt).
Wenn man jetzt noch nach a umstellt, hat man a und b bestimmt.
Schließlich muss man die Funktion noch integrieren, die Grenzen einsetzen und man erhält die Querschnittsfläche.
Laut der Fehlermeldung, akzeptiert die Methode markeVorhanden() keine Argumente.
Du musst also entweder while(markeVorhanden() == false) schreiben oder aber die Signatur der markeVorhanden Methode zu markeVorhanden(String s) ändern.
(b+a) ausklammern.
Dann bleibt vor dem + noch (b-a) stehen und dahinter nur die 2 => (b+a)(b-a+2)
Diese Gleichung hat in den reellen Zahlen keine Lösung.
Falls jedoch ist, dann gilt
Und Quadrate sind immer größer gleich 0
Die Formel für das Volumen einer Pyramide lautet wobei G die Grundfläche ist und h die Höhe.
Wenn du jetzt die gegebenen Werte einsetzt und umstellst, kannst du die Unbekannten berechnen.
Im letzten Schritt wird vorne x und hinten -1 ausgeklammert. Danach wird noch (1-y) ausgeklammert.
https://www.mathematik-oberstufe.de/analysis/ew/extremale-entfernung-2-graphen.html
Hoffe das ist verständlich, ansonsten nochmal fragen ;)
a) Im Prinzip musst du nur ein Koordinatensystem zeichnen und dort erstmal den Punkt Q(-1|5.5) also x = -1 und y = 5.5 einzeichnen. Nun ist eine Steigung von von m = -2.5 gegeben, das heißt für jede Einheit auf der x-Achse nach rechts, geht die Gerade 2.5 Einheiten auf der Y-Achse nach unten (bzw -2.5 nach oben). Mit den Koordinaten von Q, der Steigung und etwas Kästchenzählen kannst du nun die Gerade einzeichnen.
Nun kannst du ablesen, an welchen Punkt die Gerade die Y-Achse schneidet. Nun weißt du die Y-Achsen Verschiebung bzw c.
Du kannst jetzt alle Werte in die generelle Form einer linearen Funktion einsetzen und erhältst die Geradengleichung von g.
Jetzt kannst du den Y-Wert von P (also 1) in die Gleichung einsetzen und x berechnen. Damit hast du xP berechnet.
b) Wenn zwei Geraden parallel zueinander verlaufen, dann haben sie die selbe Steigung. Außerdem hast du wieder einen Punkt der Geraden gegeben und kannst somit wie in a) die Geradengleichung berechnen.
c) Wenn zwei Geraden orthogonal, also senkrecht, zueinander stehen, dann hat die andere Gerade die negative Steigung der ersten Geraden. Konkret gesagt muss s hier die Steigung 2.5 haben. Und dann wieder Kästchen zählen, c bestimmen und die Geradengleichung aufstellen.
Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Wenn du zwei Punkte dieser Funktion gegeben hast, dann kannst du die Gerade durch diese zwei Punkte zeichnen und hast somit den Graphen. Eine andere Gerade, die auch durch diese zwei Punkte geht, existiert nicht.
Negative Zahlen im Einheitskreis "einzusetzen" bedeutet auf dem Kreis in die entgegensetzte Richtung zu gehen, also im UZS.
Da der Einheitskreis Radius 1 hat, hat er einen Umfang von 2π, was bedeutet, dass man nach 2π wieder am ursprünglichen Punkt angekommen ist.
Anstatt jetzt π/6 gegen den UZS zu gehen, kann man auch 2π - π/6 im UZS gehen und landet an der selben Stelle.
Also und um zu kennzeichnen, dass man im UZS geht braucht man noch ein Minus:
Am besten kann man sich das veranschaulichen, wenn man einen Einheitskreis vor sich liegen hat.
Einfach ganz normal ausmultiplizieren und am Ende noch mit -1 multiplizieren:
Eine Sekante ist eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Kurve geht.
Um die Steigung einer Sekante zu berechnen gibt es folgende Formel:
Wenn man jetzt zB die die Werte für die Punkte P und P1 einsetzt, erhält man