Ein Autofahrerbeschleunigt innerhalb von 10s von 120 km/h auf 150 km/h. Welche Strecke legt der Autofahrer zurück?
Wie löst man die Aufgabe? Rechenweg bitte
6 Antworten
Da gibt es zwei Wege zur Berechnung, einen „korrekten“ und einen schnellen.
a) korrekt aber umständlich:
1) Umrechnung der Einheiten:
120 km/h = 120/3,6 m/s = 33,33 m/s
150 km/h = 150/3,6 m/s = 41,67 m/s
2) Berechnung der Beschleunigung:
Δv = a * t
a = Δv / t = ( 41,67 m/s - 33,33 m/s) / 10 s = 0,834 m/s^2
3) Weg bei einer gleichmäßigen Beschleunigung:
s = a/2 * t^2 = 0,834/2 m/s^2 * 100 s^2 = 41,7 m
4) Gesamtstrecke. Die gesamtstrecke ist eine überlagerte Bewegung aus einer gleichförmigen Bewegung mit 120 km/h + der Beschleunigungsstrecke:
sges = v0 * t + a/2 * t^2 = 33,33 m/s * 10 s + 41,7 m = 375 m
b) einfacher Weg. Man nimmt einfach die Durchschnittsgeschwindigkeit und multipliziert die mit der Zeit:
1) Durchschnittsgeschwindigkeit
v = (150 km/h + 120 km/h) / 2 = 135 km/h
2) Zeit:
1 h = 3600 s
1 s = 1/3600 h
10 s = 1/360 h
3. Weg:
s = 135 km/h / 360 h = 0,375 km = 375 m
Das ist letztlich eine Frage, wo man den Nullpunkt der Strecke hinlegt, wobei die Festlegung eines Nullpunktes immer beliebig ist. Ich hab ihn bei meiner Rechnung dort hingelegt, wo die Beschleunigung beginnt, und dann entfällt s0, da s0 = 0.
Die Formel mit s0 ist einfach nur allgemeiner gehalten und würde z.B. bei einer Aufgabe angewendet werden, wo der Nullpunkt woanders liegt, z.B.:
Ein Auto fährt mit 50 km/h durch einen Ort und beginnt 100 m nach dem Ortsschild mit a = 2 m/s^2 zu beschleunigen. Nach welcher Strecke hinter dem Ortschild hat es 100 km/h erreicht?
Dann wäre v0 = 50 km/h und s0 = 100 m
Das Auto fährt offensichtlich schon und beschleunigt dann im Zeitintervall delta t=10 s lang. Dies muss der physikalische Ansatz zeigen.
Strecke = Weg mit v=konst + Weg beschleunigt
s = v*t + 1/2* a* t²
Beschleunigung ist die Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit
a = delta v / delta t
einsetzen und ausrechnen solltest du selbst.
Beschleunigt er gleichmäßig? Beschleunigt er Exponentiell (also desto schneller er wird desto Sänger braucht er um zu beschleunigen
Das sind Schulaufgaben... da wird niemals exponentiell gerechnet. Nehme ich zumindest an hahah
Wenn man sich das graphisch aufzeichnet, kommt man gewissermaßen zu folgender Geometrieaufgabe:
"Berechne den Flächeninhalt eines Trapezes, dessen Parallelseiten die Längen 120 km/h und 150 km/h haben und dessen Höhe (also der Abstand zwischen den beiden Parallelseiten) 10 Sekunden misst."
Das ist zwar etwas abstrakt, aber komplett in Ordnung !
s=a/2*t^2 + v0*t
a ist die Geschwindigkeitsänderung je Zeit und v0 ist die Geschwindigeit vor der Beschleunigung
Hey mal ne doofe frage... Bei meiner Formel steht das so:
s(t) = s0 + v0 * t + 1/2 * a * t^2
Ist ja das gleiche wie bei dir nur hast du kein s0 bei dir drin. Ist bei meiner Formelsammlung was falsch oder wie kriegt man das da weg? Einfach weglassen wäre zu einfach :D ?!?!