E-Funktion - Ich verstehe einen Schritt bei einer beispiel-Kurvendisskussion nicht!?
Hallo,
ich verstehe einen Schritt bei einer vorgemachten Beispielaufgabe ("Bergziegen") im Buch nicht.
Und zwar den schritt bei der Berechnung der Extrema und der Wendepunkte der eingekreist ist.: Nämlich:
Wie berechne ich x aus der Funktion f´(x)= -10*e^(-2x) + 2e^(-0,5x) = 0
Wie komme ich von da nach: e^1,5x = 5 ??
Was übersehe ich?
Ich brauche dringend Hilfe!!
Vielen Dank! :-)
4 Antworten
siehe Mathematik-Formelbuch Potenzgesetze
y= - 10 * e^-2x + 2 * e^-0,5x =0 dividiert durch 2 ergibt y= - 5 e^-2x + e^-0,5x=0
e^-0,5x = 5 * e^-2x dividiert durch e^-0,5x ergibt ,e^-0,5x / e^-2x =5
e^2x * e^-0,5x = 5 Beispiel y= 1/2 = 1 * 2^-1
e^1,5x = 5 siehe Potenzgesetze
f´(x)= -10*e^(-2x) + 2e^(-0,5x) = 0
--> 2e^(-0,5x) = 10*e^(-2x) --> Logarithmus und Log-gesetze --> ln(2) + (-0.5x) = ln(10) +(-2x) --> Umstellen --> -0.5x + 2x = ln(10) - ln(2) --> Log.gesetz --> 1.5x = ln(5) --> e hoch --> e^(1.5x) = 5
Siehst du? gar nicht schwer :)
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dann 10e^(-2x) = 2e^(-0,5x) I durch 2 und durch e^(-2x)
dann 5 = e^(-0,5 + 2)
dann 5 = e^(1,5x)