Durch. Geschwindigkeit von Molekülen in Wasserstoffgas unerklärlich (Maxwell-Boltzmann-Verteilung)?
[Frage ist schon beantwortet, danke!]
Hallo,
in meinem Schulbuch steht, dass die Moleküle von Wasserstoffgas eine Geschwindigkeit von 1845 m/s bei 0 °C haben.
Das wollte ich online überprüfen und habe genau 1 PDF gefunden, in dem dieser Wert angegeben wurde.
Angeblich wurde dieser Wert mit der Formel c = sqrt(3*R*T/µ) berechnet, wobei
c die mittlere Geschwindigkeit in m/s, R die Gaskonstante, T die absolute Temperatur und µ die Masse eines Gramm-Moleküls ist.
Ein Gramm-Molekül ist nach meinem Verständnis dasselbe wie die molekulare Masse, die in g/mol angegeben wird.
Das bestätigt sich durch den Wikipedia-Artikel "Maxwell-Boltzmann-Verteilung", in dem sich dieselbe Formel findet, aber mit einem M anstatt einem µ.
Dennoch lässt sich der Wert 1845 m/s nicht durch die Formel berechnen:
Für R = 8,3; T = 273; M = 2 ist c = 58 m/s.
Mir ist auch klar, dass diese Formel das Quadratisches Mittel der Geschwindigkeit angibt (RMS speed) und nicht die durchschnittliche Geschwindigkeit,
aber dennoch sollte ich dem Wert 1845 m/s doch nahekommen.
Auf der Wikipedia-Seite findet sich ein Graph, auf dem Wasserstoffgas die häufigste Geschwindigkeit von etwa 1500 m/s besitzt, die der RMS Geschwindigkeit von 1845 m/s nahekommt.
Auf der Wikipedia-Seite ist ebenfalls die Formel der durch. Geschwindigkeit mit v = sqrt(8*R*T/(pi*M)) angegeben.
Rechne ich das mit denselben Werten wie vorher aus, komme ich auf 53 m/s. Ich scheine irgendetwas falsch zu machen, aber finde meinen Fehler nicht.
3 Antworten
Du musst schon in der richtigen Einheit rechnen, sonst stimmt auch die Einheit im Ergebnis nicht!
Wenn Du einfach 2 u einsetzt, kommt natl. Etwas anderes heraus, als wenn Du in Gramm, Tonnen, Unzen, oder Pfund rechnest! Und bei naturwissenschaftlichen Formeln rechnet man immer in Kilogramm!
Ich musste selbst noch mal probieren...ist 30 Jahre her, dass ich sowas rechnen musste...
Es wird eben kg/mol gerechnet...also bei Waseerstoff: M(H2)=0,002 kg/mol
Vielen Dank! Im Chemieunterricht nehmen wir immer die Einheit g/mol, dass man das Umrechnen muss ist mir irgendwie entgangen.
Ja, ist auch normal, da man meist mit kleineren Mengen arbeitet. Bei der Dichte nimmt man auch meist g/ml oder g/cm³, bei Gasen sogar g/L, obwohl es eigentlich kg/m³ sein müssten. So lange man das EinheitenSystem beachtet, ist das auch kein Problem.
Allerdings werden hier sehr verschiedene Einheiten kombiniert, vor allen Energie (in Joule) mit der Masse und Geschwindigkeit verknüpft.
Die BasisFormel ist die für kinetische Energie (E=½×m×v²), die eben nur mit kg und m/s ohne weitere Umrechnung funktioniert!
Vergleicht man die Einheiten, sieht man sofort, dass Gramm nicht passen können!
m/s=(J/(mol×K)×K/(kg/mol))⁰'⁵=(J/mol/(kg/mol)⁰'⁵=(J/kg)⁰'⁵
Ich bin doch nicht Einstein 😴
Hallo Fragesteller794,
in https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/geschwindigkeitsverteilung-von-teilchen finden sich alle Zusammenhängen nochmals dargestellt.
Ich habe auch gerechnet und die c = sqrt(3*R*T/µ), wobei ich für R/µ die spezifische Gaskonstante für Wasserstoff Rs = 4124,2 J·kg−1·K−1 auf https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=Spezifische+Gastkonstante+Wasserstoff gefunden habe.
Es kommt etwa 1838 m/s dabei herum, was dem Wert aus dem Schulbuch sehr nahe kommt. Schau mal nach, wie sich die spezifische Gaskonstante genau ergibt, daran könnte das alles liegen.
Mit vielen lieben Grüßen
EarthCitizen
Das habe ich am Anfang gemacht, aber wenn ich die Werte in kg angebe, kommen viel zu hohe Werte heraus, schließlich steht dann im Nenner eine Zahl von ungefähr 10^-27, sodass das Ergebnis dann riesig wird.