Abschätzen von Messunsicherheiten beim Fadenpendel?
Moin, Ich habe in Physik eine Aufgabe zu einem Fadenpendel. Im ersten Teil errechnet man k und g, dann soll man mit Messungenauigkeiten von T und L die Messungenauigkeit von g abschätzen. Ich habe absolut keine Ahnung wie das geht, mache die Aufgaben für die Abi Vorbereitung und habe im Internet auch nichts gefunden. Auf Leifiphysik ist alles was dazu angegeben ist, dass man dann den Bereich der Werte einschätzen soll, was mir hier aber auch nicht weiterhilft. gegeben sind folgende Werte:
Messunsicherheit T = 2 %
Messunsicherheit L = 1,5 %
L = 0.680m
Lmin = 0.68 - 0.68*0.015 = 0.6698
Lmax= 0.68 + 0.68*0.015= 0.6902
Vorher in der Aufgabe wurden schon folgende Formeln gegeben, aber Ich bin mir nicht sicher ob Ich die hier dann auch verwenden soll:
T = k * sqrt(L)
K = (2 * pi ) / ( sqrt ( g ) )
Wie geht man das jetzt an, bzw. wie soll errechne Ich da die Messunsicherheit für g.
Ich dachte zwar erst man könnte einfach den Teil von K bei T einfügen
T = (2 * pi ) / ( sqrt ( g ) ) * sqrt ( L )
und dann halt auch die Mesunsicherheiten für T errechnen und dann damit die Messunsicherheiten für g ausrechnen, aber da kommt ja g in der Formel vor. Und g hat ja auch ne Messunsicherheit und deswegen kann man das dann doch eigentlich nicht in der Formel nehmen oder? Ich finde halt irgendwie keine Formel oder sonstiges um die Ungenauigkeit für T auszurechnen. In den Lösungen steht man kann die Ungenauigkeit für g mit der "Addition relativer Ungenauigkeiten bei Potenzprodukten zu Δg/g = 5 % " herausfinden, das Ganze sagt mir aber absolut nichts.
Kann man das vlt mit Umstellen von
T = (2 * pi ) / ( sqrt ( g ) ) * sqrt ( L )
zu g
g = ( (2 * pi)^2 * L ) / ( T ^2 )
dann irgendwie erkennen oder so? Ich hab da iwie nichts zu gefunden. Wäre super wenn das jemand erklären kann.
Mfg
1 Antwort
An der Uni benutzt man für sowas oft Gaußsche Fehlerfortpflanzung. Du nimmst da die Formel T=2pi sqrt(L/g). Dann stellst du nach g um.
g=4pi^2*L/T^2
Die Unsicherheit von g berechnet sich dann, indem du genau diesen Ausdruck für g zuerst nach L ableitest und mit der Unsicherheit von L multiplizierst, dann den Ausdruck für g nach T ableitest und mit der Unsicherheit von T multiplizierst und dann beide Teilergebnisse addierst.
u(g)=dg/dL*u(L)+dg/dT*u(T)
Oh, bei jedem Summanden den Betrag natürlich nicht vergessen. Die Ableitung nach T liefert z.B. ein Minus, was weg muss...
Ups, das war Größtfehlerrechnung und nicht Gaußsche Fehlerfortpflanzung...