Physikaufgabe Fadenpendel stimmt das?
Die Aufgabe: Ein Fadenpendel der Länge 1m stößt von links kommend mit seinem Faden 75cm unter dem Aufhängepunkt gegen eine Stange. a) Vergleichen Sie ohne Rechnung die maximalen Elongationen links und rechts von der Gleichgewichtslage b) Beurteilen Sie ob man hier von einer harmonischen Schwingung sprechen kann. c) Berechnen Sie die Periodendauer der Schwingung. d) Zeichnen Sie das t-s-Diagramm für eine Periode
Also ich hab mir das so vorgestellt, dass sich die Stange unter dem Aufhängepunkt befindet und dann beim Schwingen, die pendelLänge sozusagen auf diese 0,25m verkürzt wird, weil ja nur noch dieser Teil nach rechts pendelt. Deshalb hab ich bei a) mit der Formel s=Fr x l / m x g hergeleitet, dass wenn die Pendellänge l rechts x1/4 ist, ist proportional auch das s x1/4 Bei b) hab ich das die pendellänge nicht durchgängig konstant ist, also keine harmonische Schwingung Mein Problem bei c) : die Formel T= 2x Pi x Wurzel aus l/g gilt ja glaub nur für harmonische Schwingungen und unharmonische hatten wir glaube ich gar nicht? Oder wie kann ich das sonst berechnen? Von beiden Pendellängen dasT ausrechnen und voneinander abziehen? Dementsprechend wusste ich auch nicht, wie ich das Diagramm zeichnen sollte
Stimmt das überhaupt so was ich da jetzt alles so gemacht hab Oder bin ch völlig auf dem Holzweg? Hilfe!:D
2 Antworten
Grundsätzlich sind Fadenpendel ja alle keine harmonischen Schwingungen, du musst also dafür sorgen, dass die Winkel nicht zu groß sind.
Wenn das so ist, dann berechnest du einfach zwei verschiedene Periodendauern T = 2 * pi * wurzel(l/g) / 2, einmal für die lange und einmal für die kurze Seite (da es nur halbe Schwingungen sind, die durch 2)
Mal genau überlegen! Nullte Näherung, wie am Anfang üblich! Es sind einfach zwei Pendel, jedes kann nur eine halbe Schwingung ausführen. " l= 1m in etwa T=1s und für l=0,25m T=2s" kann doch wohl nicht sein! Ein klitzekleines würde dann ja ewig brauchen!
Die Schwingung des Fadenpendels ist eine harmonische Schwingung.
Aus den Physik-Formelbuch T=2 *pie * (l/g)^0,5 hier ist 0,5 die 2 te Wurzel..
Trifft das Pendel auf die Stange ,dann verkürzt sich der Faden und die Winkelgeschwindigkeit wird höher.
Das Pendel hat somit auf der rechten Seite eine höhere Winkelgeschwindigkeit und auf der linken Seite eine geringere Winkelgeschwindigkeit.
In der Literatur findet man die Differentialgleichung (Dgl) für die freie ungedämpfte Schwingung
s´´+w^2 * s =0 hier ist w(griechischer Buchstabe Omega) die Winkelgeschwindigkeit des Pendels.
s= a * sin(w * t) abgeleitet s´= a * cos(w *t) nochmal abgeleitet s´´= w^2 - sin(w * t)
Den Koeffizienten a erhält man wenn man die maximale Auslenkung berechnet.
s=2 * l * pie /360° ) *5° siehe Umfang vom Kreis im Mathe-Formelbuch
s´´+w^2 *s=0 umgestellt nach s´´= w^2 * - s
Hinweis :In der 2 ten Ableitung taucht die Weg-Zeit-Funktion mit negativen Vorzeichen auf !!
Diese Eigenschaft hat die Funktion y= a * sin(w * t) und die ist eine harmonische Schwingung !!
Also ich hab für l= 1m in etwa T=1s und für l=0,25m T=2s...also die beiden dann halbieren und addieren? Also dann T=1,5s?
Und ist mein Ansatz dass nur dieser kleine Teil nach rechts weitersendelt richtig?