DRingend hilfe benötigt, sind mathe genies hier?

nr.1+2 - (Schule, Technik, Mathe)

6 Antworten

1.) Bilde eine Funktion f der Form:

- f(x) = u(x) + v(x)

- f(x) = u(x)*v(x)

- f(x) = u(v(x))

- f(x) = w(x)*v(x)

- f(x) = w(v(x))

Anmerkung: Der Operator, welcher aussieht wie ein Multiplikationszeichen, ein schwarzer Punkt mit weißer Mitte (wie " o "), ist das Verkettungssymbol. So ist (fog)(x), mit zwei Funktionen g(x) und f(x), gesprochen " f verkettet g von x", eine andere Schreibweise für f(g(x)), " f von g von x". Hierzu ein Beispiel:

Sei f(x) = 2x     und       g(x) = x^2      gegeben. So folgt:

(fog)(x) = f(g(x)) = 2*(g(x)) = 2*(x^2) = 2x^2

(gof)(x) = g(f(x)) = (f(x))^2 = (2x)^2 = 4x^2

Alle anderen Teilaufgaben lassen sich einfach lösen indem du einfach die jeweiligen Ausdrücke einsetzt und ausrechnest, zum Beispiel unter verwendung vorheriger Funktionen f und g:

f(x) + g(x) = (2x) + (x^2) = x^2 + 2x

f(x)*g(x) = (2x)*(x^2) = 2x^3


2) Mit dem vorherigen Wissen aus 1) können wir nun diese Aufgabe schnell lösen, hierzu ein paar Beispiele:

Sei f(x) = (4x + 9)^2 = 16x^2 + 72x + 81

Als Summe von 2 Funktionen u und v:

f(x) = (16x^2) + (72x + 81) 

--> u(x) = 16x^2       und        v(x) = 72x + 81

oder f(x) = (16x^2 + 72x) + (81)

--> u(x) = 16x^2 + 72x      und       v(x) = 81

Wie du siehst sind unendlich viele Möglichkeiten vorhanden.


Als Produkt von zwei Funktionen:

f(x) = (4x + 9)^2 = (4x + 9)*(4x + 9) 

--> u(x) = 4x + 9     und      v(x) = 4x + 9

oder f(x) = (2*(4x + 9))*(0,5*(4x + 9))

--> u(x) = 2*(4x + 9) und v(x) = 0,5*(4x + 9)

Ebenfalls wieder unendlich viele Darstellungsmöglichkeiten.


Als Verkettung zweier Funktionen:

f(x) = (4x + 9)^2 = ([4x + 9])^2 

mit u(x) = x^2     und      v(x) = 4x + 9

--> f(x) = u(v(x)) 

oder f(x) = 0,25*([2*(4x + 9)])^2

mit u(x) = 0,25*x^2    und     v(x) = 2*(4x + 9)

--> f(x) = u(v(x)) 

Ebenfalls unendlich viele Darstellungsmöglichkeiten.


Zum Thema Verkettung von Funktionen schau dir einfach mal folgenden Link an:

http://matheguru.com/allgemein/152-verkettung-von-funktionen.html

Für die 2)b) schau dir vielleicht mal die Additionstheoreme an:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/additionstheoreme.html

Die Darstellung cos(3x) = cos(2x + x) könnte dir dann helfen für die Darstellung als Summe, oder du benutzt den Zusammenhang:

cos(3x) = 0,5*( e^(i*3x) + e^(-i*3x) )

mit der Komplexen Einheit i:  sqr(-1) = i 

(Quadratwurzel aus -1 ist gleich der imaginären Einheit)

Der denkbar einfachste Weg wäre jedoch:

4cos(3x) = 2cos(3x) + 2cos(3x) 

oder ähnliche additive Zerlegungen.

Achja vielleicht sollte ich an der Stelle noch erwähnen, dass es sich hier manchmal anbietet konstante Funktionen zu benutzen:

Beispiel:

f(x) = 2*sin(x)

Als Summe:

--> f(x) = (0) + (2*sin(x))

--> u(x) = 0    und    v(x) = 2*sin(x)

Als Produkt:

f(x) = (1)*(2*sin(x)) 

--> u(x) = 1     und    v(x) = 2*sin(2x) 

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In der ersten Aufgabe wurde eine vereinfachte Schreibweise gewählt.

Alternativ kann man auch schreiben:

Bilden Sie u(x) + v(x) ; u(x) * v(x) ; u(v(x)) ; w(x) * v(x) und w(v(x)) .

Vielleicht hast du mit der Schreibweise weniger Probleme.



Bei der zweiten Aufgabe kannst du dir zwei beliebige Funktionen ausdenken, die in der Summe, im Produkt bzw. in der Verkettung (das sind die Verknüpfungen die du spätestens in Aufgabe 1 kennengelernt hast) die Funktionen ergeben. 

Die Aufgabe kann man sich sehr leicht machen, indem man das neutrale Element der jeweiligen Verknüpfung sucht.

Hausaufgaben werden hier nicht gemacht, Hilfe kann man aber bekommen. Wenn du deine Ansätze präsentierst bzw. zumindest schreibst, was genau dir Schwierigkeiten macht, kann dir weitergeholfen werden.

Mir bereitet Probleme, dass ich leider keine Ahnung habe wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen sollte. War ein Versuch wert Hilfe zu bekommen.
Danke für diesen informativen Beitrag!(:

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@thekingofgb

"keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll" ist aber sehr weit gefasst. Verstehst du nicht, was gesucht ist? Verstehst du die verwendete mathematische Schreibweise nicht?

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