Dinge die man in der Mathematik nicht tun darf?

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13 Antworten

Weder Logarithmus aus negativen Zahlen, noch mit negativer Basis

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Kommentar von hypergerd
29.05.2016, 15:19

Das ist ein Spezialfall in doppelter Hinsicht: eine Funktion mit Betrachtung "nur reelle Zahlen".

Für Studenten und interessierte:

Seit über 200 Jahren gibt es komplexe Zahlen und es sind über 300 Funktionen bekannt.

log(-1) zur Basis -2 ist:

log(-1)/log(-2) =   0.9535796764545918719426..+0.21039362420793020746..i

Jeder gute Rechner (WolframAlpha &

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

) kann das berechnen.

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Eigentlich gibt es nur das Verbot der Division durch 0.
Alles andere sind nur entsprechend eingeschränkte Definitionen.

Man schafft es dann einfach nicht, in diesen Zahlenmengen bestimmte Ergebnisse zu erzeugen, z.B. beim Radizieren negativer Wurzeln. Man braucht es nicht zu verbieten; die Definitionen der Wurzelrechnung geben es bei reellen Zahlen einfach nicht her.

Es gibt dann auch Mengen, bei denen durchaus Faktoren ungleich 0 sind und trotzdem bei Verknüpfung 0 ergeben, z.B. beim Skalarprodukt der Vektoren. Dort ist aber dann auch eine Division überhaupt nicht definiert, so dass man gar nicht in die Versuchung kommen kann.

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Das hängt stets von der Definition ab und ist von gewissen Leuten einfach "festgelegt" worden und zwar so, dass man rechnen kann und gewisse Dinge sinnvoll erscheinen. Dass man zum Beispiel nicht durch Null teilen darf, folgt aus gewissen Körperaxiomen, die z.B. für deine rationalen Zahlen oder reellen Zahlen gelten, die von gewissen Leuten einfach erfunden bzw. angenommen wurden. Daher ist es nicht ganz richtig, das es verboten ist durch Null zu teilen. Unter der Annahme der Körperaxiome ist es jedoch verboten. 

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Kommentar von Zwieferl
29.05.2016, 14:12

Die meisten dieser Regeln sind nicht von "gewissen Leuten infach festgelegt" worden, sondern ergeben sich ganz logisch aus der Grundannahme (=Axiom), dass 1+1=2, 2+1=3...etc. ist; dass 2+2+2+2+2 kürzer gefasst werden kann, nämlich 5×2 usw.

"Festgelegt" wurde das Zahlensystem (von den Indern vor ca. 6000 Jahren; diese haben auch ein Zeichen für das "Nichts", also Null eingeführt.

Bezüglich "durch Null teilen": Versuche einmal, eine (zB) Pizza in null Teile zu teilen → das geht nicht!

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Guten Abend

Ich finde es seltsam, von "verbotenen Handlungen" im Bereich der Mathematik zu sprechen. In Wirklichkeit geht es nur darum, dass gewisse Operationen, wie zum Beispiel die Division durch null oder das Ziehen der Quadratwurzel aus einer negativen Zahl im Bereich der reellen Zahlen nicht sinnvoll definiert werden können und deshalb auch nicht definiert werden.

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Bei einem bruch (z.B. 3•(5+6-1) / 2) darf in Summen NIE gekürzt werden! Denn in Summen kürzen nur die dummen

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alternierende Reihen umordnen.

Gleichungen quadrieren bzw. andere nicht injektive Operationen auf die Seiten einer Gleichung "loslassen"

Gleichungen auf beiden Seiten mit Null multiplizieren

Ungleichungen auf beiden Seiten mit negativer Zahl multiplizieren

Ergänzung, weil ich einige andere Antworten gelesen habe: "unendlich" als eine Zahl betrachten.

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Kommentar von Simoris
25.05.2016, 23:49

Wer sagt das?

 das mit den alternierenden Reihen stimmt.

Aber Gleichungen quadrieren oder mit null mutiplizieren ist doch prinzipiell erlaut/möglich, wenn auch nicht zwingend sinnvoll?

Und wenn man ungleichungen mit negativen Zahlen multipliziert, dreht sich halt das Größer/kleiner-Zeichen, aber erlaubt sollte das trotzdem sein...

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Kommentar von isbowhten
26.05.2016, 01:34

um das mal richtig zu stellen:

in der tat ist unendlich keine zahl, aber alles andere ist erlaubt, insbesondere hat das umordnen von reihen nichts damit zu tun, ob die reihe alternierend ist. es gibt "bedingt konvergente" reihen, welche sozusagen oer definition diejenigen sind, die man nicht umordnen darf.

es gibt aber alternierende reihen, welche sogar absolut konvergent sind, welches hinreichend dafür ist, dass man umordnen kann.

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log(0) ist nicht definiert und zwar egal zu welcher Basis.

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Es gibt sogenannte "unbestimmte Ausdrücke", wie zB ∞/∞, 0*∞, 0/0, ∞-∞
Diese treten häufig bei Grenzwert-Betrachtungen auf.

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Solange man sich nicht im Bereich der komplexen Zahlen befindet, keine gerade Wurzel (also 2., 4., 6., ...) aus einer negativen Zahl ziehen


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Aus einer negativen Zahl eine Wurzel ziehen.

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Keine geraden Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen.

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Kommentar von konzato1
25.05.2016, 21:32

Ich lehne mich mal ganz weit aus dem Fenster und behaupte, dass man keine Multiplikation mit Unendlich machen darf.

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Kommentar von vitus64
25.05.2016, 21:39

Natürlich kann man gerade Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen. Das Ergebnis ist jeweils eine imaginäre Zahl.

Die Menge der imaginären Zahlen ist eine Teilmenge der komplexen Zahlen.  

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lim(n->∞) x_n = ∞  aufzuschreiben.

Das ist falsch weil unendlich kein Grenzwert ist.

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