Die Differenz zweier Zahlen ist 59.Die hälfte der größeren Zahl ist um 103 kleiner als die kleinere Zahl. Nenne die beiden Zahlen?

7 Antworten

Da eben schon eine Frage zu einem LGS kam, glaube ich nicht, dass Du das Ganze richtig verstanden hast und versuche nun, ein bisschen mehr schrittweise zu erklären.

Die Differenz zweier Zahlen ist 59. Differenz = Minus.

I x - y = 59

Die Hälfte der größeren Zahl (x/2) ist um 103 kleiner, als die kleinere.

II x/2 = y - 103

______________________

II + 103

II x/2 + 103 = y

II ist jetzt nach y aufgelöst und kann an Stelle von y in I eingesetzt werden.


x - (x/2 + 103) = 59

x - 0.5x - 103 = 59

0.5x = 162

x = 324


324 - y = 59

y = 265

Du musst zwei Unbekannte Zahlen x und y bestimmen, wobei x > y. Das kannst du mithilfe zweier Bedinungen. Diese stehen in deinem Text.

x-y = 59  ist die erste Bedingung.

a - b = 59  wobei a > b

a/2 = b - 103

b = a/2 + 103

a - ( a/2 + 103) = 59

a - a/2 - 103 = 59

a - a/2 = 162

a/2 = 162

a = 324

324 - b = 59

-b = - 265

b = 265

324/2 = 265 - 103

162 = 162

Hausaufgabe gelöst! :D

Auch hier hilft wieder die Übersetzung:

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Für die Differenz brauchen wir Minus:

Ⅰ     x  -  y  =   59       |  + y          du weißt ja schon, wie es weitergeht
              x   =   y + 59

Bei 2. Gleichung müssen wir anders vorgehen. Da wir in der Differenz die größere Zahl vorn haben, ist sie  x. Die Hälfte davon ist x/2.
Die Hälfte soll um 103 kleiner sein als y. Wir müssen also 103 addieren, um y zu erreichen:

Ⅱ     x/2  + 103  =  y                          |  wir setzen jetzt das x von oben ein
     (y + 59) / 2 + 103  =  y                  |  -103
     (y + 59) / 2            =  y - 103         | *2      denn der Bruch soll weg
          y  +   59           =  2(y - 103)     | Klammer auflösen
          y  +  59            =  2y - 206       |  -2y
         -y  + 59             =      -206         | -59
         -y                      =      -265         |  beides ist Minus, also auch
                        +y      =   +265 

Mit dem y in Gleichung Ⅰgehen, und wir nehmen gleich die zweite Zeile:

x = 265 + 59  
x = 324

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

x-y=59 und 1/2x+103=y

x-1/2x-103=59 und y=1/2x+103

1/2x=162 und y=1/2x+103

x=324 und y=265

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