Die Summe von zwei Zahlen beträgt 412,ihre Differenz ist 118. Wie heißen die beiden Zahlen?

So eine Textaufgabe hat immer die erste Schwierigkeit beim Übersetzen von Deutsch in Mathematisch. Hier ist ein kleines Wörterbuch, in dem du die Begriffe Summe und Differenz (z.B.) nachgucken kannst. Vielleicht kannst du dann ab heute alle solchen Aufgaben allein lösen.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm

Nun übersetzen wir:

Ⅰ   x + y  =  412
Ⅱ   x -  y  =  118

Um dieses lineare Gleichungssystem aufzulösen, gibt es mehrere Verfahren.

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

Du hast vielleicht noch nicht so viel Erfahrung, daher wählen wir das Einsetzungsverfahren. Man kann es leicht begreifen.

Zuerst die Gleichung Ⅰ:
 
x + y = 412          | -y
   x    = 412 - y 

Mit diesem x gehen wir jetzt in die Gleichung Ⅱ:

(412 - y) - y =  118      | zusammenfassen
 412 - 2y     =   118      |  -412
        -2y      =  -294     |  auf beiden Seiten Minus gegen Plus tauschen
       +2y      =  +294     | /2
           y      =   147

y habe ich heraus. Mit diesem y gehe ich wieder in Gleichung Ⅰ:

x + 147  =  412   | -147
        x   =   265

Damit sind dann beide Unbekannten x und y bekannt.

Es handelt sich um ein Lineares Gleichungssystem.

Mit

I  x + y = 412

II x - y = 118

__________________

I + II  2x = 530

--> x = 265

265 + y = 412

--> y = 147

x und y sind auch tauschbar. Da durch "Differenz" II auch y - x = 118 gelten kann.

Die beiden Zahlen heißen Alfred und Dieter.

A + D = 412 

|A - D| = 118

Eine Gleichung nach A oder D auflösen, in die andere einsetzen. Dadurch bekommst du eine Variable raus. Diese dann in eine der Urgleichungen einsetzen und, um die zweite Variable rauszubekommen. Zum Prüfen beide Var. in beide Gl. einsetzen.

Viel Spaß damit :-)

x+y=412 und x-y=118

2x=530 und x-y=118

x=265 und y=147