Darf sich jeder Sexualtherapeut nennen?

Ja.

Heute werden mit dem Begriff Therapeut alleine oder in Verbindung mit ergänzenden Begriffen auch Anwender nicht heilbezogener Verfahren bezeichnet, etwa Wellnesstherapeut, Yogatherapeut, Schönheitstherapeut, Hundetherapeut, Transformations-Therapeut, Derma-Therapeut^[4], Neurofeedbacktherapeut^[5], Marte Meo Therapeut^[6], Lerntherapeut^[7], Landschaftstherapeut^[8] oder Vital-Therapeut^[9]. Alle diese Begriffe sind in Deutschland nicht gesetzlich geschützt; ihre Verwendung ist daher frei. Insofern kann heute aus dem Begriff Therapeut kein Hinweis auf einen medizinischen Kontext der Tätigkeit oder gar eine geschützte Berufsbezeichnung entnommen werden.https://de.wikipedia.org/wiki/Therapeut

Ja. Die Berufsbezeichnung Sexualtherapeut ist nicht geschützt, das heißt, dass sich im Prinzip jeder Sexualtherapeut nennen kann.