Cos(X) , Intervall [pi/2 , 2pi]?

5 Antworten

Es geht um den Punkt x = Pi, oder?

Dort ist ein lokales Minimum, das solltest du eigentlich aus dem Funktionsgraph so auch sehen können.

Bei x = Pi/2 ist eigentlich weder Maximum noch Minimum (wenn man den Cosinus auf der ganzen Zahlenachse betrachtet), eingeschränkt auf [Pi/2, 2Pi] würde es aber Sinn machen, von einem lokalen Maximum zu sprechen, nicht Minimum.

Entschuldige, ich hoffe, dass ich deine Frage richtig verstanden habe.

ja hast du richtig verstanden, verstehe auch nicht genau warum in meinen lösungen minimum steht..

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Hallo,

im Intervall [pi/2;2pi] hat f(x)=cos(x) ein lokales Minimum bei x=pi, denn cos (pi)=-1 und tiefer hinunter geht's nicht.

Das lokale Maximum liegt bei x=2pi.

Herzliche Grüße,

Willy

siehe Mathe-Formelbuch "Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen"

y=sin(x) Nullstellen bei x=k*pi mit k=0,1,2,3..

Extrema bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

y=cos(x) nullstellen bei x=pi/2+k*pi mit k=0,1,2,3..

Extreme bei x=k*pi mit k=0,1,2,3...

also y=cos(x) x1=0*pi=0 x2=1*pi=pi x3=2*pi usw.

Bedingung "Minimum" f´(x)=0 und f´´(x)>0

y´=-sin(x) und y´´=-cos(x)

y´´=f´´(0)=-1*cos(0)=-1<0 also ein Maximum

f´´(pi)=-cos(pi)=1>0 also ein Minimum

f(pi/2)=cos(pi/2)=0 ist eine Nullstelle

Hinweis: y=cos(x)=sin(x+pi/2)

y=sin(x) und y=cos(x) sind "harmonische Schwingungen" und der Kurvenverlauf ist bei beiden Funktionen gleich

Diese sind um pi/2 (rad) auf der x-Achse gegeneinander verschoben.

Der Graph besteht aus einer "positiven Halbwelle" und einer "negativen Habwelle".

Die Funktion ist "periodisch".

Die Wert2 wiedrholen sich alle 2*pi.

Beispiel : y=sin(0,5)=0,479.. Wiederholung bei y=sin(0,5+2*pi)=0,479...

also bei y=cos(0)=1 ist das 1.te Maximum

Wiederholung bei y=cos(2*pi)=1 ist das 2.te Maximum

Das Minimum liegt genau dazwischen bei pi y=cos(pi)=-1

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Bei pi/2 ist doch weder noch...

Da ist eine Nullstelle...

Bei pi ist cos -1 meine ich

nein^^

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@Isakoch

Doch!

Hast du deinen taschenrechner auf RAD umgestellt?

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@Isakoch

Hatte ist vergangenheit... Hast du auf DEG gestellt, dann erhälst du sehr viele Werte knapp unter 1...

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Minus 1 meine ich

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