Maximum/Minimum?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Schau dir mal die gute Funktion

f(x,y,z) = z

an. Nimmt diese auf der Menge ihr Maximum an?

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathestudium

sie hat kein Maximum. Also ja? =D

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öhm...also wie ich das verstehe z ist größer gleich null und wächst dann dauerhaft und hat deswegen kein maximum ?

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@PharukiDesu

So könnte man es sagen, ja.

Genauer gesagt: Für jede reelle Zahl r gibt es eine positive reelle Zahl R > r. Es gilt dann aber

f(0,0,R) = R > r.

Weil (0,0,R) innerhalb der Menge liegt, haben wir somit gezeigt, dass die Funktion auf der Menge keine obere Schranke hat, also auch kein (reelles) Supremum, also erst recht kein Maximum.

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mich stört ein wenig die Formulierung "die Funktion f nimmt auf der Menge M stets ihr Maximum (und Minimum) an"

1) stünde da eher sowas wie Dann nimmt stets f auf ..." wäre ja klar, das ist unabhängig von konkretem f, wenn nur die Bedingungen erfüllt sind. Aber nachdem man schreibt "dann nimmt f" ist bereits EINE Funktion gemeint und diese eine tut etwas stets? entweder tut die Funktion das oder sie tut es eben nicht, aber die Funktion ändert sich nicht über die Zeit also was soll das?

2) stünde da "nimmt die Funktion f ihr Maximum stets auf der Menge M an" wäre ja klar, dass damit gemeint ist, dass alle Extrema von f angeblich innerhalb der Menge angenommen wird. Das wäre falsch - offensichtlich. Aber das steht da nicht. So formuliert wäre das doch eher so zu verstehen: "dann nimmt die Funktion [f eingeschränkt auf M] ihr Maximum an. - eine solche Frage macht aber keinen Sinn. f eingeschränkt auf M ist eine Funktion und Fragen der Form "eine Funktion nimmt ihr Maximum an" ist immer wahr, sonst wäre es nicht ihr Maximum.

Ich habe einen Bachelor an der Uni Bonn und einen Master an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg und muss leider sagen, dass die Erfahrung zeigt, dass die unterschiedlichen Stellen ihre Aufgaben in einer völlig anderen Qualitätsklasse stellen (ohne zu sagen welche es besser gemacht hat^^). Teilweise waren da Aufgaben, die einfach von der Fragestellung schon falsch war und nur zu beantworten sind indem man sich eine ähnliche Aufgabe ausdenkt und die wird wohl gemeint sein

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@DinoMath

Da kann ich dir nur zustimmen, auch ich bin mit der Formulierung unglücklich. Meiner Erfahrung nach sollte man das Wort "stets" einfach vermeiden - für sowas gibt es ja Quantoren [klar, dadurch klingen manche Aufgabenstellungen "härter", aber in Mathematik muss man halt damit leben können, dass Aufgaben formal klingen].

Etwa eine Aufgabenstellung wie

"Jede stetige Funktion f: IR³ -> IR hat auf der Menge M ein Maximum und ein Minimum"

wäre mir deutlich lieber, was denkst du?

Es ist wie du sagst: Wenn man ausgerechnet in Mathematik die Aufgabenstellung nicht-trivial interpretieren muss, ist etwas falsch gelaufen ;)

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@MagicalGrill

das eigentliche Problem ist die ungenaue Formulierung der Aufgabenstellung. Das kann es doch nicht sein x'D

Korrekt formuliert ist die Antwort klar.

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@MagicalGrill

p.s. jetzt habe ich deine Frage nicht beantwortet^^

Ja, diese Formulierung gefällt mir gut!!

@Fragesteller: wäre gute wissenschaftliche Praxis, wenn du die gegenvorgeschlagene Aufgabenstellung weitergeben möchtest. (also ausformuliert inklusive der Definition der Menge) Kann sein, dass die entsprechende Stelle nicht so professionell ist diesen Vorschlag dankbar anzunehmen, aber das soll dann nicht dein Problem sein =)

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Mich stört ein wenig die Formulierung "die Funktion f nimmt auf der Menge M stets ihr Maximum (und Minimum) an"

1) stünde da eher sowas wie Dann nimmt stets f auf ..." wäre ja klar, das ist unabhängig von konkretem f, wenn nur die Bedingungen erfüllt sind. Aber nachdem man schreibt "dann nimmt f" ist bereits EINE Funktion gemeint und diese eine tut etwas stets? entweder tut die Funktion das oder sie tut es eben nicht, aber die Funktion ändert sich nicht über die Zeit also was soll das?

2) stünde da "nimmt die Funktion f ihr Maximum stets auf der Menge M an" wäre ja klar, dass damit gemeint ist, dass alle Extrema von f angeblich innerhalb der Menge angenommen wird. Das wäre falsch - offensichtlich. Aber das steht da nicht. So formuliert wäre das doch eher so zu verstehen: "dann nimmt die Funktion [f eingeschränkt auf M] ihr Maximum an. - eine solche Frage macht aber keinen Sinn. f eingeschränkt auf M ist eine Funktion und Fragen der Form "eine Funktion nimmt ihr Maximum an" ist immer wahr, sonst wäre es nicht ihr Maximum.

Ich habe einen Bachelor an der Uni Bonn und einen Master an der Hochschule Bonn-Rhein-Sieg und muss leider sagen, dass die Erfahrung zeigt, dass die unterschiedlichen Stellen ihre Aufgaben in einer völlig anderen Qualitätsklasse stellen (ohne zu sagen welche es besser gemacht hat^^). Teilweise waren da Aufgaben, die einfach von der Fragestellung schon falsch war und nur zu beantworten sind indem man sich eine ähnliche Aufgabe ausdenkt und die wird wohl gemeint sein

(Entschuldigung, ich habe das bereits in einem Kommentar zu einer Antwort geschrieben, aber mir ist das zu wichtig um es im einem Kommentar zu verstecken, daher nochmal hier)

Wenn ich mich nicht irre beschreibt das einen Zylinder. Und z ist nicht beschränkt.

von unendlicher Höhe - glaube das kann man kein Zylinder nennen.

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@DinoMath

warum nicht? z ist unbestimmt, könnte endlich sein und selbst wenn...

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@tomkaller

die Menge besteht aus einer ganzen Menge von z - jedes einzelne z ist natürlich eine endliche Zahl, aber die Menge ist eben für ALLE z >= 0 definiert, also nein dieses zylinder-ähnliche Ding endet tatsächlich nicht.

Aber ein Zylinder ist so definiert, dass es (unter anderem) einen Boden UND einen Deckel hat.

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