Brüche aus einer gleichung entfernen
Hallo, Ich schreibe bald eine Klassenarbeit die über Gleichungen geht. Ich verstehe nicht, wie man brüche entfernt. Das man den Gemeinsamen Nenner ermitteln muss versteh ich und wie geht es dann weiter? Kann mir bitte jemand helfen und es mir erklären ? Danke:)
3 Antworten
Wenn du beispielsweise die Gleichung 5/4x-12 = 7/3x+5 hast ( irgendein Bsp.) Ist es schwer mit den Brüchen zu Rechnen. Deshalb kürzt du sie raus. Nimm die Gleichung mal 4, und anschließend mal 3. Also multiplizierst du insgesamt mit 12. Dann kürzen sich die Brüche raus, es steht da: 60x-144 = 84x+60 dann bringst du x auf eine Seite, die normalen Zahlen auf die andere und fertig:) L
Quatsch!
5/4x - 12 = 7/3x + 5
Wenn ich die Gleichung mit 12 multipliziere, dann erhalte ich:
(5 * 12) / 4 * x - 12 * 12 = (7 * 12) / 3 * x + 5 * 12
= 5 * 3 * x - 144 = 7 * 4 * x + 60
= 15x - 144 = 28x + 60
Aber eigentlich ist es unnötig, die gesamte Gleichung mit 12 zu muliplizieren. Einfacher ist es, erst die Summanden zu ordnen, um danach die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen:
5/4 * x - 7/3 * x = 17
x * (5/4 - 7/3) = 17
x * (15/12 - 28/12) = 17
x * (-13/12) = 17
Brüche "entfernen" sind nicht nötig, solange keine Variablen im Nenner stehen, denn dann sind es nur gewöhnliche Zahlen in Bruchform. Für das eliminieren der Unbekanten aus dem Nenner müssen diese natürlich in den Zähler kommen. dies geht allerdings nur, wenn man links und rechts der Gleichung einen Gesamtnenner, dann liegt äusserlich nur Punktrechnung vor und der Gesamtnenner kommt jeweils auf die andere Seite als Faktor(Klammer) und muss ausmultipliziert werden:
(3x-5c) / (2+3x² - 4x) = (5f + 4x ) / ( 5x-3+2x²)
(5x-3+2x) *(3x-5c) = (2+3x² -4x) *(5f + 4x)
Ausmultiplizieren und auflösen nach x!
Hallo, wir haben z. B. Diese Gleichung: 1/2+1/4=x
Jetzt haben wir den gemeinsamen Nenner: 4 Der 1. Bruch wird mit 2 multipliziert (4:2=2). Jetzt lautet sie so: 2/4+1/4=x Das lässt sich nun addieren: 3/4=x
Hast du es so ungefähr verstanden?
So war das sicherlich nicht gemeint. Es ging nicht darum, wie man Brüche zusammenfasst, sondern darum, wie man gebrochenrationale Gleichungen löst.