Gebrochene E-Funktion Asymptote?
Ich verstehe das nicht. Woher kommt die 1. Warum ist die E-funktiom aufeinmal im Nenner.
Ich versteh das nicht. Zu E-funktions Brüchen hab ich auch nix gefunden. Bitte erklären sie die Schritte die zum Ergebnis führen.
6 Antworten
Die häufig verwendete Idee ist es, sowohl im Zähler als auch im Nenner alles mit dem jeweils höchsten Variablenausdruck zu dividieren, in Deinem Fall ist das sowohl im Zähler als auch im Nenner das e^2x. Dann stehen im Zähler und im Nenner zwei Brüche 1/(e^2x), die "unendlich klein" werden, weil deren Nenner unendlich groß wird. Also kann man diese beiden Brüche mit 1/(e^2x) ignorieren, weil sie 0 werden, wenn x "unendlich wird". Dann bleiben nur noch die 1 im Nenner und die 1 im Zähler, also 1/1 = 1.
Aber man kann sich das ersparen: Wenn x sehr groß wird, wird e^2x noch viel größer. Dann sind diese 1 und 3, die da auch stehen, relativ dazu völlig irrelevant und können ignoriert werden, so dass im Ergebnis nur noch (e^2x)/(e^2x) steht. Da im Zähler und im Nenner dasselbe stehen (und ungleich 0 ist), kann es auf 1 gekürzt werden.
Jedoch ist nur das Vorgehen im ersten Absatz mathematisch korrekt.
Hier braucht man gar nicht umformen.
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Rechnen mit Grenzwerten,unbestimmte Ausdrücke
lim f(x)/g(x)=(lim f(x))/(lim g(x)) mit x→ unendlich
lim 3+e^(2*x) mit x→ unendlich wird 3+e^(2*unendlich)=unendlich groß
weil 3<<e^(2*unendlich) ,kann man die 3 weglassen
lim 1+e^(2*x) mit x→ unendlich wird 1+e^(2*unendlich)=unendlich groß
weil 1<<e^(2*unendlich),kann man die 1 weglassen
unendlich groß/unendlich groß=1
bei dir wurde e^(2*x) ausgeklammert
lim e^(2*x)*(3/e^⁸2*x)+1))/(e^(2*x)*(1/e^(2*x)+1)=(e^(2*x)/(e^(2*x)*..=1*....
also lim (3/e^(2*x)+1)/(1/e^(2*x)+1) mit x→ unendlich
3/e^(2*unendlich)=3/unendlich=0
1/e^(2*unendlich)=1/unendlich=0
lim (0+1)/(0+1)=1/1=1
sehr wichtige Formel l´Hospitalsche Regel lim f(x)/g(x)=f´(x)/g´(x) mit x→ xo
gilt nur für unbestimmte Ausdrücke der Form 0/0 oder unendlich/unendlich
Hinweis: Muß manchmal 2 mal hintereinander angewendet werden.
Hier geht es um die Grenzwertbestimmung und nicht um die Bestimmung der
Asymptoten
Die Asymptote ist eine Gerade der Form y=m*x+b
siehe Mathe-Formelbuch,Asymptoten
Asymptoten beliebiger Richtung von k: y=f(x)=..
m=lim f(x)/x mit x→ unendlich und lim(f(x)-m*x) mit x→ unendlich
Hinweis: mit x=20 ergibt 3/e^(40)+1=1,27*10^(-17)+1=1
(3+e^(2*20))/(1+e^(2*20))=1
Der Quotient wurde mit (e^(2x) / e^(2x)) multipliziert. Da das gerade 1 ist, ändert sich dabei der Quotient, um den es geht, nicht. Allerdings sieht man dann schneller den Grenzwert des Bruches, weil man von zwei Summanden weiß, dass sie Nullfolgen sind.
Zähler und Nenner wurden durch e^(2x) dividiert oder anders formuliert: e^(2x) wurde im Zähler und Nenner ausgeklammert.