Brauche Hilfe bei der Aufgabe (Trigonometrie)?
Hi könnt ihr mir bei der Aufgabe weiterhelfen?:
Ich weiß nicht wie ich die Seite d berechnet bekomme. c habe ich mit dem Kosinussatz ausgerechnet.
Danke im Voraus!
5 Antworten
Gegebene Werte:
- a = 128,5 cm
- b = 85,8 cm
- e = 195,5 cm
- f = 214 cm
- phi = 73,82°
Berechnung von d²:
- Berechne a²:
- 128,5 * 128,5 = 16592,25
- Berechne b²:
- 85,8 * 85,8 = 7352,64
- Berechne e²:
- 195,5 * 195,5 = 38160,25
- Berechne f²:
- 214 * 214 = 45796
- Berechne 2 * (e * f * cos(phi)):
- e * f = 195,5 * 214 = 41857
- cos(73,82°) ≈ 0,2924
- 41857 * 0,2924 ≈ 12224,66
- 2 * 12224,66 ≈ 24449,32
- Setze alles in die Formel für d² ein:
- d² = a² + b² + e² + f² - 2 * (e * f * cos(phi))
- d² = 16592,25 + 7352,64 + 38160,25 + 45796 - 24449,32
- d² = 290821,72 - 24449,32
- d² = 290,82
Berechnung von d:
d = Wurzel aus d²
d = Wurzel aus 290,82 ≈ 290,82 cm
Sei phiS der gesamte Eckwinkel, der durch die Seiten a und b eingeschlossen wird. Dann gilt nach dem erweiterten Satz des Pythagoras:
e² = a² + b² - 2*a*b*cos(phiS)
Daraus folgt:
cos(phiS) = -0.427639 und phiS = 115.3°
Daraus folgt für den Eckwinkel im unteren Dreieck:
phiU = 115.3° - 73.82° = 41.48°
Für c gilt:
c² = f² + b² - 2*f*b*cos(phi)
Daraus folgt c ~ 207.1828
Für d gilt:
d² = a² + f² - 2*a*f*cos(phiU)
Daraus folgt d ~ 145.2738
Du kannst bspw. den Schnittwinkel zwischen den Seiten b und e ebenfalls über den Cosinus-Satz berechnen und Dich dann über zusätzliche Winkelberechnungen weiter hangeln…
a, b und e sind gegeben
damit kannst du mit dem Cosinussatz, damit kannst du beispielsweise den großen Winkel zwischen a und b ausrechnen.
Wenn dieser Winkel bekannt ist, dann kannst du die Differenz mit phi ausrechnen.
dann nochmals Cosimussatz mit a und f um d auszurechnen
d mittels Kosinussatz, da a und f bekannt sind und der Winkel unterhalb von φ bestimmt werden kann