Bestimmen der Brennweite einer Sammellinse mithilfe der Newtonschen Abbildungsgleichung - wie?
Hallo,
wir machen in Physik ein Experiment, bei dem wir die Brennweite einer Sammellinse bestimmen müssen. Dazu sollen wir drei verschiedene experimentelle Methoden raussuchen und verwenden. Wir haben die sehr einfache Art - einfach Licht durch die Linse strahlen und dann Abstand von Linse und Schirm messen, wenn das Bild am schärfsten ist; die Methode nach Bessel mit der Gleichung 1/f=1/g+1/b (g=Gegenstandsweite, b=Bildweite) und als drittes haben wir die Bestimmung mithilfe der Newtonschen Abbildunggleichung f²=z*z (dabei ist z=g-f und z=b-f). Meine Frage ist, wie man den mithilfe dieser letzten Gleichung f bestimmen soll, da es ja auf beiden Seiten als Unbekannte steht. Es wäre super, wenn mir da irgendjemand helfen könnte! Danke.
2 Antworten
Die erste Art wäre paralleles Licht (z.B. Sonnenlicht) durch die Linse zu fokussieren. Dann ist der Abstand des Brennflecks/Fokus von der Linse die Brennweite f. Das ergibt sich aus der Bessel Gl. für g gleich unendlich. Die 2. Art ist, einen Gegenstand im Abstand g von der Linse abzubilden und b zu messen (da wo das Bild am schärfsten ist) und beides in die Bessel Gl. einzusetzen. Die Newton'sche Abb.gl. ergibt nach mathematischer Umformung die Bessel-Gl. Nur solltest Du für g - f und b - f nicht den gleichen Buchstaben z verwenden. Eine 3. Art wäre die von Cougar99: Rumfummeln bis Bild und Gegenstand gleich weit weg von der Linse ist, dann ist g = b = 2f. (Setz mal ein in die Bessel Gl. zur Probe)
Newton: f² = (b - f)(g - f) also f² = bg - bf - gf + f² also 0 = bg - f(b + g). Daraus folgt f(b + g) = bg also f = bg : (b + g) also 1/f = (b + g) / bg = b/bg + g/bg = 1/g + 1/b
Also meine Standardmethode beruht auf der Linsengleichung g(2f) = b(2f), bei Abstand des Gegenstands in der doppelten Brennweite vor der Linse entsteht ein gleichgrosses kopfstehendes Abbild in der doppelten Brennweite hinter der Linse.
Also würdest du einfach den Gegenstand solange verschieben, bis das Bild kopfüber ist, und dann den Abstand zwischen Linse und Gegenstand durch zwei nehmen?
Nein, bis scharfes Bild und Gegenstand gleichgross sind! Dann ist der Abstand Bild-Gegenstand 4 f.
Danke erstmal! Das sollte eigentlich nicht zweimal z sein, sondern einmal z und einmal z "Strich", nur hat es leider den Strich nicht wirklich hinbekommen :-) Die ersten beiden Varianten hab ich auch soweit verstanden (denke ich zumindest) nur die Newtonsche Gleichung verwirrt mich. Weil wenn ich f suche und g und b habe, lässt sich die Gleichung doch irgendwie immer noch nicht lösen, weil auf beiden seiten f steht (oder?) Oder benutzt man wieder die Besselgleichung, dann wäre es allerdings nicht wirklich eine andere Variante.