Brennweite/Gegenstandsweite/Bildweite einer Linse berechnen?
Hallo!
Ich habe die Aufgabe und stehe irgendwie komplett auf dem Schlauch.
Eine Sammellinse hat die Brennweite 10cm. Ein Gegenstand wird in einer Entfernung von 15cm von der Linse positioniert. Um welchen Faktor verändert sich die Bildgröße zur Gegenstandsgröße.
Man hat ja die Formeln 1/f = 1/b+1/g und B/G = b/g
1/10 = 1/b+1/15
1/30=1/b
Wenn ich nun b/g teile, 1/30 : 1/15, dann komme ich auf 1/2.
Die richtige Lösung ist jedoch 2, also dass das Bild doppelt so groß wie der Gegenstand ist.
Wo ist mein Fehler?
2 Antworten
Wenn ich nun b/g teile, 1/30 : 1/15, dann komme ich auf 1/2.
Und wenn Du 30 durch 15 teilst?
Wo ist mein Fehler?
Dein Fehler ist, daß Du gleich aufs Zahlenrechnen übergegangen bist und dann nicht mehr verstanden hast, was Du eigentlich rechnest. Rechne stattdessen lieber von Anfang bis Ende mit den Symbolen und setze erst dann die Zahlen ein, wenn Du die symbolische Lösung hast.
Man kommt auf die falsche Lösung, wenn man etwas anderes rechnet als man zu rechnen meint.
Das passiert beim Zahlenrechnen viel leichter als beim symbolischen Rechnen, weil man den Zahlen nicht mehr ansieht, was sie physikalisch bedeuten.
Du wolltest eigentlich b/g ausrechnen. Stattdessen hast Du etwas anderes gerechnet...
(1/b) / (1/g)
...und nicht gemerkt, daß das nicht das ist, was Du rechnen wolltest, sondern dessen Kehrwert: g/b.
Daß Du es nicht gemerkt hast, wurde durch Deinen zweiten Fehler begünstigt: Du hast beim Zahlenrechnen auch die Einheiten weggelassen. Tu das nicht! Die Einheiten gehören beim physikalischen Rechnen untrennbar zu den Werten. Wenn man sie anschaut, sieht man schneller, wo man sich vertan hat.
Mit den Einheiten steht da:
(1/(30 cm)) / (1/(15 cm))
Man sieht mit den cm leichter, daß das nicht b / g sein kann, weil da doch etwas stehen muß wie:
(so viel cm) / (so viel cm)
Beim Zurückschauen siehst Du dann, daß Du von hier
1/(30 cm) = 1/b
noch einen Schritt weiter gehen mußt
b = 30 cm
und daß g nicht 1/(15 cm) sein kann, sondern, wie es ja schon in der Aufgabe stand
g = 15 cm
so daß die Lösung nur so aussehen kann:
b / g = (30 cm) / (15 cm) = 2
Ich hoffe Dir vom Schlauch herunter geholfen zu haben! :)
1/30=1/b
Kehrwert: b = 30
einsetzen...
Erstmal danke für die schnelle Antwort.
Ich verstehe halt trotzdem nicht, warum man mit dem Zahlenrechnen auf die falsche Lösung kommt?
Wie würde dann die richtige symbolische Lösung bzw. Rechenweg aussehen?
1/30 : 1/15 sind nun mal, wenn man den Kehrwert macht 30/60. Ich wäre halt niemals darauf gekommen, dass ich einfach 30 durch 15 teilen kann, da man so normalerweise ja zwei Brüche nicht teilt.