Bestände rekonstruieren?
Hallo, ich versuche gerade die folgende Aufgabe zu lösen, habe mir auch schon die Lösung angeschaut, verstehe es aber trotzdem nicht. Woher kommt bei der Wasserstandsfuntktion z.B. die 22,5? Müsste da nicht 15 stehen, da es bei x=1,5 bei 15 beginnt? Und die darauf folgenden Funktionen kann ich auch nicht ganz nachvollziehen, warum bei 7,5 zum Beispiel das Vorzeichen negativ ist, obwohl die Wasserstandsfunktion ja im positiven Bereich ist. Wäre echt lieb, wenn mir das jemand ausführlich erklären könnte :).
2 Antworten
Ja, bei 1,5 hat die Funktion den Wert 15. Aber: Das absolute Glied ist der Achsenabschnitt der y-Achse, also der Wert, den die Funktion bei 0 hat, nicht bei 1,5.
Darum musst du das anders rechnen: Du hast zwei Punkte, durch die du eine Gerade legen kannst: (1,5 ; 15) und (3 ; 7,5). Du weißt schon, dass du die Steigung hier -5 beträgt, hast also
f(x) = -5x + b
Wenn du jetzt den Punkt (1,5 ; 15) einsetzt, dann steht da
15 = -5 * 1,5 + b = -7,5 + b
also muss b = 22,5 gelten.
Oft hast du als Anfangspunkt so was wie (0, irgendwas), wenn du das einsetzt, hättest du
irgendwas = f(0) = m * 0 + b = b und du kannst den Anfangswert dann direkt benutzen, aber das geht eben nur dann, wenn du wirklich bei 0 anfängst - und das machst du hier nicht.
Und genau dasselbe hast du auch bei der dritten Teilfunktion: Du kennst einen Punkt, nämlich f(3) = 7,5. Und du kennst die Steigung, die ist 5. Das setzt du ein:
7,5 = f(3) = 5 * 3 + b = 15 + b. Und dann kommt heraus, dass b = -7,5.
Also merke: Du kannst den Anfangspunkt nur dann als absolutes Glied nehmen (oder wie auch immer ihr das nennt), wenn du tatsächlich bei 0 anfängst. Sonst musst du das einsetzen.
Woher kommt bei der Wasserstandsfuntktion z.B. die 22,5?
Damit F(1,5) = 15 ist.