Beschleunigungsspannung berechnen?
Eine leitende 1000 g Kugel, die eine Ladung von 3,0 Coulomb trägt wird aus der Ruhelage beschleunigt. Berechne die Beschleunigung nach der Durchquerung einer Potenzialdiffererenz von 6 Volt.
E_kin = e * U_a
v = (wurzel) 2 * ( e/m_e) * U_a
Ich bin jetzt verwirrt, welche Werte ich einsetzen soll..
U_a = 6 V
e ist ja an sich 1,602 * 10^-19 J, aber die Ladung beträgt 3C
Q = N * e
Aber N kann ich ja auch nicht einsetzen...
Zur Masse: Kann ich 1000g einsetzen?
4 Antworten
Die Formel oben ist falsch geschrieben (Du musst zusammenklammern, was unter die Wurzel gehört) und nicht allgemeingültig.
(1) v = √{2eU_a/me}
gilt speziell für Elektronen, sofern U_a klein gegen
E_e = m_e·c² ≈ 511kV
bleibt. Anderenfalls werden die Elektronen zu schnell, um (1) noch anwenden zu können. Dann ist mit
(2) v = c√{1 – 1/γ²} = c√{1 – E_e²/(E_e+eU_a)²}
zu rechnen (wenn ich mich jetzt bei der Auflösung von
γ = 1/√{1 – v²/c²}
nicht verrechnet habe).
Allgemein hat ein Körper die Ladung q und die Masse m, in diesem Fall q = 3C und m = 1kg. Im Newton'schen Grenzfall ist die Gleichung (1) daher auf
v = √{2qU_a/m}
zu verallgemeinern, und das ist hier leicht auszurechnen. Ich komme auf 6m/s.
Musst du die Masse nicht erst in Newton umrechnen? 1000 G ist ja eine Gewichtskraft, die Masse wäre im Weltall gleich, oder täusche ich mich?
Nein, das sind 9,81 N oder so ähnlich ohne Formelsammlung..
1N waren doch fast 100 Gramm, 1kg = 1000 g 10 N
Man kann eine Masse nicht in Newton umrechnen.
Und was man nicht kann, muss man noch weniger.
Umgekehrt klappt es natürlich auch nicht.
Sowahr ich nicht Newton heiße!
Ja, Du täuschst Dich. Gramm ist eine Masseneinheit. Da ist nichts in Newton umzurechnen.
Also soweit ich das jetzt verstanden habe ist die Beschleunigung nach Durchlaufen der Potentialdifferenz gleich 0.
Die Geschwindigkeit ließe sich wie folgt berechnen:
U(1,2) = U = 6V
dE(1,2) = Q* U
mit Q = 3 C
Ekin = 0.5*m*v^2
m = 1kg
Energieerhaltungssatz:
dE(1,2) = Ekin
---> 0.5*m*v^2 = Q*U
v^2 = Q*U*2/m
v = (Q*U*2/m )^(1/2)
Einsetzen der Werte liefert:
v = (3C*6V*2/1kg)^(1/2) = ( 36 J/kg)^(1/2) = 6* ( kg*m^2 /(kg*s^2))^(1/2)
= 6 m/s
Also beträgt die Geschwindigkeit der Kugel nach Durchlaufen der Potentialdifferenz v = 6 m/s .
Danke, super erklärt:) hatte mich gefragt, welchen Wert ich für q einsetze, weil ich die Formel nur bezogen auf ein Elektron kannte.
Da auf die Kugel nach der Durchquerung keine Kraft mehr wirkt, ist ihre Beschleunigung = 0.
Die Beschleunigung während der Durchquerung auszurechnen reichen die gegebenen Größen nicht.
Die Beschleunigungsspannung brauchst Du nicht zu berechnen, die ist mit 6 V gegeben.
Lass' mich raten: Du sollst gar nicht die Beschleunigung berechnen, sondern die Endgeschwindigkeit.
Also es steht Wort für Wort so wie ich es oben beschrieben habe.. Am Ende habe ich es unglücklich formuliert, denn dort steht:
"Nach der Beschleunigung durch eine Potenzialdifferenz hat die Kugel welche Geschwindigkeit?" (ist rin Quiz)
Ja dann ist wohl die Endgeschwindigkeit gemeint. Die Frage hat sich geklärt. Ich kannte die oben genannte Formel nur bezogen auf ein Elektron und wusste nicht genau ob ich den Wert für die Ladung einfach eingeben kann :)
Ach das kann sein, ich dachte damit wären 1000 gramm gemeint :o