Beschleunigung fallender Körper unter Gravitationskraft unabhängig von Masse?
Hallo, ich soll mit Hilfe des Newtonschen Gesetzes erklären, warum die Beschleunigung fallender Körper unter Einwirkung der Gravitationskraft unabhängig von der Masse ist.
Es ist zwar ganz simpel, ich kann es aber nicht erklären. Könnte mir jemand eine gute Erklärung schreiben? Dankeschön
4 Antworten
Die Erdbeschleunigung beträgt unabhängig von der Masse rund 9,81 m/s^2.
Eine größere Masse bewirkt zwar eine höhere Gewichtskraft, doch das gleicht sich aus, weil ja eben diese größere Masse beschleunigt werden muss.
Es ist die Gewichtskraft, die auf eine größere Masse wirkt zwar größer,
die größere Masse benötigt aber auch genau diese größere Kraft um Kraft, um die gleiche Beschleunigung hervorzurufen:
Gewichtskraft: F = m * g
Wenn auf eine Masse dei Kraft F wirkt, beschleunigt sie mit a = F/m = m*g/m = g
Du siehst: die Masse kürzt sich hier weg, jede Masse beschleunigt mit g
Dass wir hier die Stichworte "Newton" und "Gravitation" haben, legt nahe, dass wir hier folgendes Gesetz brauchen:
Newtonsches Gravitationsgesetz:
(Wobei F_1 die Kraft auf m_1 ist und F_2 die Kraft auf m_2.)
Außerdem haben wir noch das Stichwort "Beschleunigung", und da gibt es ein Gesetz, das neben der Beschleunigung noch zwei Größen von gleicher Art wie die obige Gleichung enthält (Kraft und Masse):
(Nach der Formulierung von Newton - der nur von Proportionalitäten sprach - wird ürigens die Masse als der Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung aufgefasst.)
Zweites Newtonsches Gesetz formuliert für m_1:
Gesucht ist ja eine Erklärung dafür, dass die Beschleunigung von der Masse des fallenden Körpers unabhängig ist - bzw. dass sich die Beschleunigung des einen Körpers nicht ändert, wenn man die Masse desselben Körpers ändert.
Löse die beiden Gleichungen nach a auf und schau nach, welche Größe sich herauskürzt.
F = m • a
Wenn du jetzt noch wüsstest, wie sich die Gewichtskraft berechnet...