Bernoulli-Kette, wie Zufallsgröße benennen?

1 Antwort

Von Experte Halbrecht bestätigt

zum Beispiel so)

a)

X sei die Anzahl der Treffer, n die Anzahl der Würfe

P(X=k) ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass von n Würfen k getroffen werden

b)

X sei ein Pasch, n die Anzahl der Würfe

P(X=k) ist Wahrscheinlichkeit für k Päsche bei n Würfen

Bernoulli bzw. Binomialverteilung kann man immer dann verwenden, wenn es genau zwei Möglichkeiten gibt, also Treffer oder kein Treffer

Wie rechne ich denn P(x=k) aus? Uns wurde dann zb gesagt immer eine Zahl gegeben für k im Unterricht (beispielsweise: Es werden bei 3 Versuchen 2 Sechsen gewürfelt, dementsprechend war k=2). Wie bekomme ich das selbstständig heraus?

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@SpyderHD

für die Berechnung benötigt man noch die Trefferwahrscheinlichkeit p. Bei a) ist die z.B. 0,7

gehts bei deiner Frage nur um eine 6 (also nicht um Pasch)? dann ist p=1/6

die Wahrscheinlichkeit P(X=2) = 3 nCr 2 * (1/6)^2 * (1-1/6)^1

2 von 3 Treffer
2 Treffer mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6
1 Nichttreffer mit der Gegenwahrscheinlichkeit also 1-1/6 = 5/6

nCr ist der Binomialkoeffizient, also 3 über 2. Die meisten modernen Taschenrechner können nCr berechnen

auch P(X=2) können die mit binompdf (oder so ähnlich) ausrechnen

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@MichaelH77

beim Casio TR gibts im Menü Verteilungsfunktionen Binomialdichte und dann Variable, dann kann k, n und p eingegeben werden

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@SpyderHD

im Normalfall ja

du solltest die Formel aber schon kennen

im Pflichtteil des Matheabis kommen manchmal auch Aufgaben dazu dran, die relativ einfach zu berechnen sind. Im Pflichtteil darf ja kein TR verwendet werden. Zumindest nicht in BW.

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@MichaelH77

Danke dir. Eine Frage hätte ich noch zu deiner Frage mit der Sechs beim Würfeln: Muss bei einem Pasch anders gerechnet werden? Darum geht es nämlich.

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@SpyderHD

bei zwei Würfeln gibt es 6 Pasch, insgesamt gibt es 36 Möglichkeiten

die Wahrscheinlichkeit ist also 6/36 also auch 1/6 für einen Treffer

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@MichaelH77

Es tut mir Leid, Mathe ist echt eine Schwäche: Aber wenn ich die Daten im Taschenrechner eingebe, rechne ich dann nicht lediglich die Wahrscheinlichkeit aus? Ist das dann das selbe wie die Zufallsgröße? Danke dir wirklich schon mal.

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@SpyderHD

mit dem Taschenrechner wird die Wahrscheinlichkeit berechnet

die Zufallsgröße braucht nicht berechnet werden, die hängt von der Aufgabenstellung ab

mit der Zufallsgröße wird beispielsweise die Anzahl der Treffer angegeben

X kann also Werte von 0 bis n annehmen (kein Treffer bis nur Treffer)

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@MichaelH77

Okay, da steht ja aber ich soll sie gegebennenfalls nennen. Wie würdest du da dann fortfahren? Da ich ja keine Anzahl an Treffern habe, einfach weglassen?

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@SpyderHD

ich habe noch mal die Aufgabe genau durchgelesen, es soll nur n und p angegeben werden, nach der Trefferzahl k ist nicht gefragt. Auch die Wahrscheinlichkeit P(X=k) braucht hier nicht berechnet werden

also bei a)

Bernoullikette, da nur Treffer oder kein Treffer als Ausgang eines Versuchs

Zufallsvariable X sei die Anzahl der Treffer bei n Würfen

Trefferwahrscheinlichkeit p=0,7 (70%)

Anzahl der Versuche bzw. der Würfe n=20

mehr ist nicht verlangt

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