Berechnung tau?
Hi,
ich habe hier eine Aufgabe, in der ich tau berechnen muss die Aufgabe sieht so aus:
R1= 100 KΩ
R2= 50 KΩ
C= 56μF
R1 ist in Reihe zu C und R2 ist parallel zu C
------------R1---------I--------------I
...........................R2 ..........C
-------------------------I---------------I
sorry ging nicht besser 😂
meine frage: muss ich jetzt bei t=R*C R zusammenrechnen oder R2 einfach ignorieren?
2 Antworten
Zunächst einmal hast du R2 in Reihe zu C gezeichnet, schreibst aber, dass R1 in Reihe zu C sei.
Ausgehend von der gezeichneten Variante:
Bei solch einer gemischten Schaltung ist der Wert für tau abhängig vom Lade- und Entladevorgang. Für den Aufladevorgang gilt:
Der Parallelwiderstand hat hier keinen Einfluss auf die Zeitkonstante.
Beim Entladevorgang sieht das aber anders aus.
Vorstellen kannst du dir das, indem du die Spannungsquelle durch eine offene Brücke ersetzt. Dadurch wird die Schaltung zu einer Reihenschaltung von C, R1 und R2 bzw. fließt der Entladestrom entlang dieser Strecke. Deshalb kommen hier beide Widerstände zum Tragen.
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Nachtrag, da das Thema offensichtlich zur Verwirrung führt.
Gegeben sei folgende Schaltung und gesucht sei die Zeitkonstante:
Um die Zeitkonstante zu ermitteln, benötigen wir den Widerstand zwischen den Klemmen A und B. Wir entfernen die Kapazität und ersetzen die Spannungsquelle, die wir als ideal (ohne Innenwiderstand) betrachten, mit einem Kurzschluss.
Es entsteht folgende Schaltung:
Diese Schaltung können wir nun in einen Zweipol überführen und die Darstellung vereinfachen. Wir sehen nun einfacher, wie sich die Zeitkonstante zusammensetzt.
Ist die Spannungsquelle mit konstanter Spannung aktiv, lädt sich der Kondensator auf und verweilt hier theoretisch für ewig in diesem Zustand. Der Entladevorgang kann hier nur dann stattfinden, wenn die Spannung der Quelle verringert oder vollständig auf Null geregelt wird. In diesen Fällen ist die Zeitkonstante für den Entladevorgang gleich der des Aufladevorganges, da der Strompfad sich davon nicht unterscheidet.
Nun denken wir uns folgende Schaltung, in der die Spannungsquelle per Schalter zu- und abschaltbar ist.
Wir möchten erfahren, ob es einen Unterschied macht, wenn wir zum Laden des Kondensators die Quelle zuschalten und nach der Aufladung den Schalter kippen, damit der Kondensator sich entladen kann.
Im zugeschalteten Zustand gibt es offensichtlich keinen Unterschied zur vorigen Variante ohne Trennvorrichtung. Hier wäre das Entladen wieder abhängig von der Spannung der Quelle und die Zeitkonstante wäre gleich wie in der vorigen Variante.
Im abgeschalteten Zustand wenden wir das gleiche Theorem an und ersetzen die Spannungsquelle mit einem Kurzschluss, auch wenn dieser Schritt aufgrund des offenen Schalters obsolet ist.
Wir stellen fest, dass der Klemmenwiderstand nun nicht mehr aus der Parallelschaltung von R1 und R2 besteht, sondern nur noch aus R2, da über R1 kein Strom fließen kann. Entsprechend ergibt sich für den Entladevorgang in diesem Zustand eine andere Zeitkonstante als für den Aufladevorgang.
Ich hoffe, dass jetzt alle Unklarheiten beseitigt wurden.
Okay, du hast also R1 in Reihe zu R2 parallel zu C.
Die Vorgehenweise ist übrigens das Thevenin Theorem und dazu machen wir folgendes:
Entferne den Kondensator aus der Schaltung bzw. ersetze sie mit offenen Klemmen (wir behandeln die Kapazität als Belastung).
Ersetze jetzt die Spannungsquelle mit einem Kurzschluss. Das machen wir deshalb, weil wir davon ausgehen, dass sie ideal ist bzw. keinen Innenwiderstand hat.
Zu der Schaltung, die sich jetzt ergeben hat, stellst dir vor, dass du den Klemmenwiderstand an den Klemmen, wo vormals der Kondensator zwischen war, messen würdest. Das wäre R1 parallel zu R2.
Entsprechend ist die Zeitkonstante:
tau = (R1 || R2) * C
ah ok verstehe also müsste es dann tau=1,86s sein oder ?
Ich sehe zwar keine Spannungsquelle - aber grundsätzlich: Auf- und Entladung erfolgen in einer linearen Schaltung (z.B. keine Diode) mit der gleichen Zeitkonstanten, also kein Unterschied.
Die Spannungsquelle muss man sich natürlich selbst dazudenken.
Was die Zeitkonstante betrifft, stimmt das nicht, weil man es nicht verallgemeinern kann. Wenn du über einen Vorwiderstand (R1) einen RC-Glied (R2 parallel zu C, nicht in Reihe) versorgst, dann ist der Aufladestromkreis ein anderer als der Entladestromkreis, bei dem die äußere Spannungsquelle getrennt werden muss. Dadurch hängt der Vorwiderstand R1 in der Luft und der Kondensator kann sich nur über den Parallelwiderstand R2 entladen. Entsprechend ist die Zeitkonstante auch eine andere.
Sie wäre dann keine andere, wenn die Spannungsform der Spannungsquelle rechteckig, dreieckig, trapezförmig etc. wäre. Denn dann gäbe es sowohl für den Auflade- als auch für den Entladestrom die identischen Strompfade.
tau = RC gilt zwar sowohl für Reihen- als auch Parallel-RC-Glieder, nur liegt der Knackpunkt nicht an der gemeinsamen Gleichung, sondern an dem Widerstand R, der vom Ent- und Aufladestromkreis abhängig ist.
Sorry - aber Du liegst hier falsch. Bei der Entladung muss die Spannungsquelle nicht "getrennt" werden (wie Du denkst), sondern im Gegenteil: Sie muss kurzgeschlossen werden. Du verwechselst hier wohl die Spannungsquelle mit einer Stromquelle, die muss geöffnet werden!
Das ist richtig. Deswegen schrieb ich in meiner ersten Folgeantwort zu diesem Beitrag auch genau das. Ich zitiere:
Ersetze jetzt die Spannungsquelle mit einem Kurzschluss.
In meiner Hauptantwort hingegen habe ich die Schaltung vom Fragesteller anders aufgefasst, da sie nicht ganz klar in der Frage beschrieben wurde. Ergo entspricht diese Antwort nicht der nachträglichen, tatsächlich gemeinten Schaltung.
Zu meiner letzten Antwort hingegen gebe ich zu, dass ich gedanklich eine Schaltung konstruiert habe, in der die Spannungsquelle per Schalter trennbar ist. In dieser ist der Vorwiderstand dann nicht mehr aktiv im Entladekreis.
Ich habe das Gefühl, dass wir hier aneinander vorbeireden.
Sorry - mein obiger Kommentar klingt wohl "härter" als er gemeint ist. Ich bin nur ein Anhänger klarer Worte - auch im Interesse des jeweiligen Fragestellers, der möglichst klar sehen soll, was nun richtig oder falsch ist.
Außerdem steht in Deinem ersten Beitrag nichts von einem "Kurzschluss" (wie Du im Zitat andeutest), sondern etwas von einer "offenen Brücke" - was immer das sein mag!
also R2 ist parallel zu C nicht zu C und R1
ja die Zeichnung ist etwas schlecht dargestellt die Punkte musst du dir sozusagen einfach weg denken. Also so wie beschreiben erst kommt R1 und dann teilt es sich zu R2 und C auf, so das c und R2 parallel sind. Als muss ich dann einfach
t auf= R1*C = 100000 Ω * 56*10^-6 F = 5,6s ?