Benötige Hilfe in Mathe bitte!?

Hallo Leute! Ich bräuchte ein bisschen Hilfe !!!

Die Aufgabe lautet :

1.     Ein pyramidenförmiges Zelt mit der Körperhöhe h_k = 1,80 m besteht aus vier Dreieckbahnen und einem quadratischen Bodenteil mit der Seitenlänge a = 2,20 m.

a) Aus wieviel m² Stoff besteht die Oberfläche des Zeltes, wenn für Überstände und Nähte zusätzlich etwa 20 % zu berücksichtigen sind?  b) Wie groß wäre die Oberfläche, wenn das Zelt bei gleicher Grundfläche 2 m hoch sein sollte?

Answer 1

[ReimundAcker]

Die Oberfläche O_P der quadratischen Pyramide besteht aus der quadratischen Grundfläche G und den 4 gleichgroßen Dreiecksflächen A_D an den Seiten.

Wenn a die Seitenlänge des Quadrats G ist, beträgt die Fläche G = a², also gilt insgesamt für die Oberfläche O_P der Pyramide

(1) O_P = a² + 4·A_D.

Jedes der Dreiecke hat die Grundseite a und die Höhe h_a, also die Fläche

(2) A_D = ½·a·h_a .

Wie man an dieser Skizze sieht, bildet der Fußpunkt der Seitenhöhe mit dem Fußpunkt der Körperhöhe und der Pyramidenspitze ein rechtwinkliges Dreieck. Daher gilt nach dem Satz des Pythagoras:

h_k² + (^a/₂)² = h_a²

bzw.

(3) h_a = √(h_k² + (^a/₂)²).

Aus (1), (2) und (3) folgt

(4) O_P = a² + a·√(4h_k² + a²).

Gleichung (4) kann man auch direkt einer Formelsammlung entnehmen.

Einsetzen von a = 2,2 m und h_k = 1,8 m in (4) ergibt

O_P = (2,2 m)² + 2,2·√(4·(1,8 m)² + (2,2 m)²) ≈ 14,1218 m².

Die Oberfläche O_Z des Zeltes ist 20% größer als dieser Wert, also

O_Z = 1,2·O_P ≈ 16,9462 m².

Das ist das Ergebnis für Aufgabe a).

Für Aufgabe b) setzen wir a = 2,2 m und h_k = 2,0 m in (4) und erhalten

O_Z = 1,2·(2,2 m)² + 2,2·√(4·(2,0 m)² + (2,2 m)²) ≈ 15,8511 m².

(Bitte nachrechnen!)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – LMU München, Dipl. Math., eigene Recherche

Comments

[ReimundAcker]

Korrektur b) O_Z = 1,2·( (2,2 m)² + 2,2·√(4·(2,0 m)² + (2,2 m)²) ) ≈ 15,8598 m².

Answer 2

[willi55]

Was hast du denn schon?

1. mache eine Skizze.
2. Beschrifte die Skizze und trage die Längen ein, die du gegeben hast.
3. Die Grundseite ist einfach. Welche Form hat sie? Wie lang ist die Seite? Berechne also jetzt deren Fläche.
4. Zeichne die Höhe einer Zeltseite ein. Zeichne das Dreieck Höhe, Zeltbahnhöhe, halbe Grundseite. Gib an, wie groß 2 der drei Strecken sind. Wie groß ist der Winkel in der Zeltmitte unten? Berechne die Zeltbahnhöhe nun.
5. Berechne die Fläche einer Dreieckszeltfläche. Wie viele solcher Dreiecke hat das Zelt?
6. Berechne nun die gesamte Oberfläche A des Zeltes mit Boden. A -> 100%
7. Die notwendige Stofffläche beträgt aber 120% von A. Das solltest du schaffen.
8. fertig.

Answer 3

[Zwieferl]

Du brauchst Formel für die Pyramidenoberfläche - dieser schlägst du 20% zu!

Die Höhen für die Dreieckbahnen erhältst du mit Pythagoras (Skizze machen!!!)

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe