Mathe sechseckige Pyramide
Hallo ich schreibe morgen eine Mathe Arbeit und bin gerade am üben. Mir kann keiner helfen bei der Aufgabe: eine sechseckige Pyramide hat ein Volumen von 184cm3 und eine Höhe von 10,5cm. Berechne die Oberfläche.
Ich weiß das die Grundfläche aus 6 gleichseitigen Dreiecken besteht. Aber dann weiß ich nicht wie ich weitermachen muss.. Kann mir jemand helfen und einfach erklären?? Bin echt am verzweifeln und danke im Vorraussetzung 😊
5 Antworten
Du brauchst für jede Unbekannte eine Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Aus dem Mathematik-Formelbuch , V=1/3 * A * h hieraus berechnest du die Grundfläche
A= 3/2 * a^2 *wurzel 3 a ist die Kantenlänge der Grundflächendreieke Werte eingesetzt
a= 4,49 cm aus dem Formelbuch ri = a/2 * wurzel 3 hier ist ri der Innkreis ri = 3,888 cm
c^2 = a^2 + b^2 hieraus errechnest du die Höhe der Seitendreiecke (nicht mit der Höhe der Pyramide verwechseln,dies ist ein rechtwinkliges Stützdreieck innerhalb der Pyramide)
a=ri und b= h dies ergibt hs = (3,88^2 + 10,5^2)^0,5 = 11,19 cm
Dreiecke an der Mantelfläche allgemeine Dreicke Alpha =78,6°,Beta=78,6°, Gamma =11,34°
Seiten a=4,49 cm b=11,28 cm c= 11,28 cm (a ist die Seite unten an der grundfläche)
http://www.lernzentrum.de/lernhilfen/koerper/pyramide6.htm
Auf dieser Seite findest du die Formel V für das Volumen. Die stellst du um nach a, also der Seitenlänge des Sechsecks der Grundfläche.
Wenn du diese Seitenlänge berechnet hast, setzt du diese in die Formel for O (Oberfläche) ein und fertig.
a ausrechnen ----> hs ausrechnen ------> Oberfläche ! a = Wurzel aus 2 * 184 / 10,5 * 1,73 =Wurzel aus 20,23 = 4,5 cm !
hs = Wurzel aus (10,5)² + 3 * ( 4,5 )² / 4 =Wurzel aus 125 = 11,20 cm !
O = 3 * (4,5) ² * 1,73 /2 + 3 * 4,5 * 11,2 = 52,55 + 152,55 = 205 cm² !
Bei Fragen melde dich !!
wenn du keine verkürzten Formeln benutzen darfst, dann G=3V/h und G sind 6 gleichseitige Dreiecke;
http://www.mein-lernen.at/index.php?option=com_content&view=article&id=2337:sechsseitige-pyramide
dann ha mit Pythagoras berechnen usw
Berechne die Grundfläche gemäß V = G * h / 3