Benötige Hilfe bei einer Hausaufgabe
Habe eine Hausaufgabe, welche ich einfach nicht lösen kann. Sitze schon ca. zwei Stunden dran.
Die Höhe des Fernsehturmes soll bestimmt werden. Dazu wird eine 50m lange Standlinie AB, die auf den Fernsehturm zuläuft, abgemessen. Von den Punkten A und B aus werden die Spitze S des Turmes angepeilt und die Höhenwinkel alpha und beta gemessen: alpha = 56,4° beta = 42,1°
Wie hoch ist der Fernsehturm?
Habe eine Skizze angefertigt.
Liebe/r LoLoLoLoLoL,
Du bist ja noch nicht lange dabei, daher möchten wir Dich auf etwas aufmerksam machen:
gutefrage.net ist eine Ratgeber-Plattform und kein Hausaufgabendienst. Hausaufgabenfragen sind nur dann erlaubt, wenn sie über eine einfache Wiedergabe der Aufgabe hinausgehen. Wenn Du einen Rat suchst, bist Du hier an der richtigen Stelle. Deine Hausaufgaben solltest Du aber schon selber machen.
Bitte schau doch noch einmal in unsere Richtlinien unter http://www.gutefrage.net/policy und beachte dies bei Deinen zukünftigen Fragen. Deine Beiträge werden sonst gelöscht.
Bei erfahrenden Nutzern gehen wir eher davon aus, dass ihm die Richtlinien bekannt sind, und würden daher eine solche Frage entfernen.
Vielen Dank für Dein Verständnis!
Herzliche Grüsse
Gerti vom gutefrage.net-Support
4 Antworten
Hallo LoLoLoLoLoL,
die Aufgabe ist leicht zu lösen, wenn eine der beiden Strecken AS oder BS bekannt ist.
Schau Dir dazu Deine Skizze an und ergänze sie um die Punktbezeichnungen A, B und S (A, B = Anfang- und Endpunkte der Standlinie, S = Turmspitze)
Im Dreieck ABS können die fehlenden Innenwinkel berechnet werden. Der stumpfe Winkel bei A ist 180°-alpha = 123,6°, der spitze Winkel zwischen AS und BS ist 180° - alpha - beta = 14,3°.
Mit dem Sinussatz erhält man die beiden Strecken AS und BS. Im Dreieck ABS gilt:
sin 14,3° / 50 m = sin 42,1° / AS <==> AS = 50 m * sin 42,1° / sin 14,3° = 135,71 m.
Die Turmhöhe ist dann: h = AS * sin 56,4° = 135,71 * 0,8329 = 113,04 m.
Analog zur obigen Rechnung kannst Du Deine Lösung mit der Strecke BS überprüfen.
sin 14,3° / 50 m = sin 123,6° / BS <==> BS = 50 m * sin 123,6° / sin 14,3° = 168,608 m
Turmhöhe: h = BS * sin 42,1° = 168,608 * 0,6704 = 113,04 m. Ergebnis OK
mach es doch über den Tangens (tang ß=Gegenkathete /Ankathete)
Heißt du stellst dir das ganze nach der Gegenkathete um ...
Gegen= tang( ß )*Ankat.
Ich verstehe jetzt deine Winkel in bezug auf die länge nicht ganz...
aber bei alpha=56,4 und 50m wäre die Höhe 75,256m
bei ß =42,1 und 50m wäre die Höhe 45,178m
Hoffe das hilft dir
50m ist ja nur der waagerechte Teil des kleinen Dreiecks lang.
x sei Abstand Fußpunkt des Turmes zu A
h / x = tan a => x = h / tan a und x in nächster Gl. einsetzen:
h / (x+AB) = tan b => h = tan b (x + AB)
h = tan b (h / tan a + AB) = h tan b / tan a + AB tan b
h (1 - tan b / tan a ) = AB tan b
h = AB tan b / (1 - tan b / tan a )
Hat sich wohl schon im anderen Thread erledigt :)