Hallo könnt ihr mir helfen in M.?
Und zwar haben wir eine Aufgabe von Trigonometrische die so lautet :
Um die Höhe eines Turmes zu berechnen zu können,hat man von den Endpunkt A und B einer waagerechten Standlinie ,die in Richtung auf den Turm zuläuft , die Höhenwinkel Alpha =25° und better =18° gemessen . Die Standlinie ist 30m lang .
In den Lösungen Stand das da 32,16m raus kam ohne Rechenweg .Jedoch kam bei mir 38,4m raus. Ich würde euch gerne meinen Rechenweg aufschreiben aber ich glaube es wird kompleziert wenn man kein Bild davon hat . Kann aus irgend einen Grund auch kein Bild hochladen weshalb auch immer.
Könnt ihr mir sagen wie vorgehen würdet . Ich würde mich auf eine ernsthafte Antwort freuen danke im voraus.
2 Antworten
Hallo Maya12Hoffman1
Um die Aufgabe zu lösen, zeichnet man sich erst eine Skizze der Verhältnisse auf: Auf einer waagrechten Linie trägt man von links nach rechts erst den Endpunkt B der Standlinie, nach 3cm (für die 30m) den Endpunkt A der Standlinie und nach weiteren etwa 3cm den Fußpunkt F des Turms ein. Über F zeichnet man eine senkrechte Linie von etwa 3cm Höhe für den Turm ein. Der obere Endpunkt des Turms erhält die Bezeichnung S (Spitze). Nun verbindet man noch B und A mit S, trägt die Winkel SBF = beta =18° und SAF = alpha = 25° ein, bezeichnet die Strecke FS mit h (h ist die gesuchte Turmhöhe) und die Strecke AF mit x (x ist der unbekannte Abstand von A bis F) und schreibt an die Standlinie AB deren Länge 30m.
Jetzt kann die Rechnung losgehen:
Aus Dreieck AFS folgt (1) h/x = tan(25°).
Aus Dreieck BFS folgt (2) h/(30m + x) = tan(18°);
Aus Gleichung (1) ergibt sich: x = h/tan(25°). Das setzt man in Gleichung (2) ein:
h/(30m + h/tan(25°) = tan(18°); I *(30m+h/tan(25°))
h = 30m*tan(18°) + h*tan(18°)/tan(25°); I *tan(25°)
h*tan(25°) = 30m*tan(25°)*tan(18°) + h*tan(18°); I -h*tan(18°)
h*tan(25°) - h*tan(18") = 30m*tan(25°)*tan(18°);
h = 30m*tan(25°)*tan(18°)/(tan(25°) - tan(18°)) ;
h = 30m*0,46631*0,32492/(0,46631-0,32492) = 30m*1,0716 = 32,148m
Dies ist (mit einer Rechner-bedingten Ungenauigkeit bei den letzten Zentimetern) die im Buch angegebene Höhe des Turms.
Es grüßt HEWKLDOe.
.
Ich würde das aufmalen und dann mit dem Satz des Pythagoras rangehen. Und der griechische Buchstabe heißt "Beta"...