Bei welchen Versuchen handelt es sich um Bernoulli-Experimente?
Hallo,
Ich habe folgende Aufgaben und möchte gerne wissen, ob meine Ergebnisse stimmen.
(Antworten sind verkürzt)
Begründen Sie, ob ein Bernoulli-Experiment vorliegt. Geben Sie wenn möglich, die Trefferwahrscheinlichkeit p an sowie die Wahrscheinlichkeit, dass es keinem Treffer gibt.
a) Eine Münze wird geworfen. Es wird notiert, ob "Zahl" oben liegt.
Ja, weil Trefferwahrscheinlichkeit bleibt konstant (p=0,5) sowie Wahrscheinlichkeit, dass es keinen Treffer gibt (p=0,5).
b) Beim Untersuchen der Blutgruppen einer Person wird festgestellt, ob die Blutgruppe A, B, AB oder O ist.
Nein, da sich die Trefferwahrscheinlichkeit pro Versuch verändern kann/wird.
c) Es wird solange gewürfelt, bis eine 6 kommt. Die Anzahl der Würfe wird notiert.
Ja, wenn die {6} einen Treffer darstellt, sind {1,2,3,4,5} folglich keine Treffer. Dann liegen doch wie bei einem Bernoulli-Experiment zwei Ergebnise vor und die Trefferwahrscheinlichkeit p=1/6 bleibt ebenfalls unverändert bzw. kein Treffer bei p=5/6 oder?
d) Beim Werfen zweier Würfel wird notiert, ob die Augensumme 8 beträgt.
Ja, weil sich hier wieder die Trefferwahrscheinlichkeit p= 5/36 nicht verändert sowie die Wahrscheinlichkeit keinen Treffer (p=31/36) zu erzielen.
Oder stimmt es nicht, weil hier mehr als zwei Möglichkeiten bestehen, die Augensumme zu erzielen?
e) Beim Werfen eines Würfelspiel wird notiert, ob die Augenzahl größer als 2 ist.
Ja, da Trefferwahrscheinlichkeit p=4/6 konstant bleibt bzw. Wahrscheinlichkeit keinen Treffer mit p=2/6 zu erwürfeln.
f) Beim Werfen dreier Münzen wird notiert, wie viele Münzen "Zahl" zeigen.
Hier bin ich mir nicht sicher, weil es bei einem Bernoulli-Experiment nur zwei Ergebnise gibt, aber genau genommen, gibt es sie doch auch hier oder? Weil {(K,K,K), (K,Z,K), (Z,K,Z), (K,Z,Z), (Z,Z,K)} keine Treffer wären, während {Z,Z,Z} der einzige Treffer mit der konstanten Wahrscheinlichkeit p=1/6 wäre oder?
Ich bedanke mich schon mal und hoffe, dass ihr mich aufklären könnt, falls ich etwas missverstanden haben sollte.
3 Antworten
Ein Bernoulli Versuch ist ein Zufallsexperiment, bei dem nur 2 Ausgänge gibt (allgemein Erfolg und Misserfolg)
a) ja, weil hier "Zahl" als Erfolg gilt. p=0.5
b) wenn man sich auf genau eine Blutgruppe festlegt, wäre es ein Bernoulli Versuch, hier wird aber zwischen den 4 Gruppen unterschieden (zumindest klingt es so), somit gibt es 4 Ausgänge, es ist somit kein Bernoulli Versuch
c) Nein, da hier hier Mehrere Ausgänge gibt. Es ist jedoch eine Bernoulli-Kette, bei der die Anzahl der Misserfolge bis zum ersten Erfolg Zählt (also hat man hier die Geometrische Verteilung)
d) ja, der Erfolg ist hier wenn die 8 gewürfelt wird. Deine Wahrscheinlichkeit ist richtig.
e) ja, da es wieder nur 2 Ausgänge ist, p ist richtig
f) hier gibt es 4 Ausgänge, (0 1 2 3), somit ist das an sich kein Bernoulli Versuch, jedoch ist es eine Bernoulli Kette (Wir haben hier 3 Bernoulli Versuche hintereinander und es werden die Erfolge gezählt)
a) ok
.
b) Nur wenn entweder ( A B AB ) oder ( 0 ) gefragt ist , dann ja .
.
c)
die Anzahl geht von 1 bis (theoretisch) unendlich
also nein
.
d)
8 oder nicht 8 : ja
Augensumme kann auf fünf Arten erzielt werden
2 6
3 5
4 4
5 3
6 2
.
e)
ja , entweder >2 oder nicht.
.
f)
weil es vier Ausgänge gibt
0 bis 3 mal Zahl
Nein.
Danke, nur verstehe ich es mit c) nicht genau. Es ist doch eigentlich egal, ob man den Versuch unendlich durchführt oder nicht?
c meint , dass man als ergebnis 1 , 2 , 3 , 4 usw erhalten kann . Das sind nicht nur zwei Ausgänge wie beim B-Ex gefordert.
c) ist ein Spezialfall
es geht nicht nur um 6 oder keine 6, sondern darum wie oft man gewürfelt hat bis man die 6 hatte. Da gibts mehr als 2 Ausgänge
Bei einem Bernoulli-Versuch wird genau ein Versuch durchgeführt bei dem es nur zwei Ausgänge gibt: Erfolg oder Misserfolg. Von daher ist:
- a) ja, p=0,5
- b) ja, p unbekannt
- c) nein
- d) ja, p=5/36
- e) ja, p=4/6 (wenn ein Würfel geworfen wird)
- f) nein
Werden mehrere unabhängige Bernoulli-Experimente nacheinander ausgeführt und bleibt die Erfolgswahrscheinlichkeit konstant, dann entsteht eine Binomialverteilung.
wenn es nur zwei Ausgänge gibt , warum dann ja bei b) ? Oder interpretierst du die Frage als ( A B AB ) vs ( 0 ) ?
Ich hatte es quasi als 0 oder nicht 0 gelesen. Wenn aber zwischen allen 4 differenziert werden soll, dann natürlich nein.
Ich war mir nämlich auch ziemlich sicher, dass b) falsch ist. Weil ich diesen Versuch mit einer Urne Vergleiche. Das bedeutet, dass ein Treffer p=1/4 beträgt und kein Treffer p=3/4. Dann führe ich ja sozusagen den ersten Versuch durch und weiß dann zum Beispiel, dass A nicht mit der Blutgruppe der Person übereinstimmt. Dann kann ich ja die Blutgruppe schon mal ausschließen wie bei der Urne lasse ich sozusagen die Kugel draußen und lege sie nicht zurück. Somit ändert sich ja die Trefferwahrscheinlichkeit pro Stufe und deswegen habe ich es als keinen Bernoulli Experiment eingeordnet
ziehen ohne zurücklegen würde ich hier nicht sehen.
.
Deine Schreibweise lässt es offen ob es A oder B oder AB oder 0 heißt , oder nicht
Ob es ein Bernoulli-Versuch ist oder nicht hat nichts damit zu tun ob sich die Trefferwahrscheinlichkeit bei mehrmaliger Durchführung ändert oder nicht. Es wird nur einmal durchgeführt und mehr nicht.
wegen c)
In mathematischer Terminologie ist ein Bernoulli-Prozess also ein zeitlich diskreter stochastischer Prozess, der aus einer endlichen oder abzählbar-unendlichen Folge von unabhängigen Versuchen mit Bernoulli-Verteilung