Ausnutzen der Symmetrie der Binomialverteilung?
Hallo,
Ich benötige etwas hilfe bei dieser Aufgabe.
Bei a würd ich gern wissen was mit modellieren gemeint ist
Bei b: muss ich so ein diagramming machen ?
Weil mir kommt es so vor als müsste ich z.b. 375 -90% Rechnung
Und was verstehe ich unter P (X > 360) ~5%
Ist sehr dringend
1 Antwort
a) mit "modellieren" ist einfach nur gemeint, Du sollst die Aufgabenstellung als binomialverteilt ansehen, d. h. dass für jede Buchung dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit p=0,88 angenommen werden soll, dass die getätigte Buchung auch wahrgenommen wird (in der Praxis hängen Buchungen natürlich auch voneinander ab: wenn z. B. Dein Partner/Partnerin einen Urlaub nicht antreten kann, wirst Du höchstwahrscheinlich nicht alleine fahren sondern auch stornieren...)
D. h. Du sollst nun P(X>360) ermitteln mit n=400 und p=0,88.
b) hier sollst Du ausrechnen, in welchem Intervall die Anzahl der wahrgenommenen Buchungen mit 90%iger Wahrscheinlichkeit liegen wird.
Sigma (σ) ist die Standardabweichung und bei der Binomialverteilung: σ=√(np(1-p))
Gemäß den Sigma-Regeln liegen 90% aller Werte im Bereich 1,64σ um den Erwartungswert herum, also im Intervall [μ-1,64σ;μ+1,64σ]
bedeutet für (1) n=375:
μ=n*p=375*0,88=330; σ=√(375*0,88*0,12)=6,29
=> [330-1,64*6,29;330+1,64*6,29]=[319,68;340,32]
D. h. bei 375 Buchungen liegt mit 90%iger Wahrscheinlichkeit die Anzahl der wahrgenommenen Buchungen zwischen 320 und 340.
c) hier kommt wieder die 90%-Sigma-Regel zum Einsatz (wenn die "rechten" 5 % der Kurve rausfallen (X>...), dann auch die linken 5 %)
D. h. P(X>360) bedeutet P(X>μ+1,64σ),
d. h. μ+1,64σ=360, also hier 0,88n+1,64*√(n*0,88*0,12)=360.
Das sollst Du nun nicht ausrechnen, sondern dich durch probieren (einsetzen verschiedener n's) an die 360 "ranarbeiten".
Kannst ja dann anschließend die Probe mit diesem n machen, ob tatsächlich P(X>360)=5% ergibt - hab's jetzt selbst nicht durchgerechnet, aber meine theoretische Herangehensweise sollte eigentlich auch in der Praxis funktionieren...
Tja, das kann ich auch nicht sagen, denn "exakt" symmetrisch ist die Verteilung ja nicht, auch wenn sie um den Erwartungswert herum so aussieht. Ich vermute es geht um die Sigma-Regeln und den damit verbundenen Intervallen - dass man trotzdem vom Erwartungswert nach links und rechts gleichweit weg wandert und über das so entstandene Intervall Aussagen bzgl. seiner Wahrscheinlichkeit machen kann (z. B. μ±σ ergeben ca. 68,3%; μ±2σ ca. 95,4%, oder eben wie hier, dass 90% ca. 1,64σ um μ herum liegen)
Vielen vielen dank, ich komme aber immernoch durcheinander mit P(X>360) wie rechnet man das denn aus?