Aufgabe-Integration-Partialbruchzerlegung?
Wie geht diese aufgabe? Ich kann im nenner keine linearfaktorzerlegung machen? Probiere mich schon seit einer stunde an der aufgabe und im internet lösen sie das mit Substitution, aber in der aufgabenstellung steht explizit mit der partialbruchzerlegung. Oder meint ihr das geht nicht und die aufgabe wurde falsch gestellt? Danke im vorraus
2 Antworten
Es sollte auffallen, dass gilt
x^5/(x^3 - 8) = x^2 + 8x^2/(x^3 - 8)
bzw durch einfaches Umschreiben
= x^2 + (8/3)* d(log|x^3 - 8|)/dx
Entsprechend folgt für die Stammfunktion:
int{ x^5/(x^3 - 8) dx } = int{ x^2 + (8/3)* d(log|x^3 - 8|)/dx dx }
= (1/3)*x^3 + (8/3) * log|x^3 - 8| + const.
Von welchen Körper sprechen wir? IR oder IC?
Bei letzterem zerfällt der Nenner sehr wohl in Linearfaktoren, denn das ist eine wichtige Eigenschaft aus dem Fundamentalsatz der Algebra.
In diesem Fall wäre...
Wobei ich es trotzdem doch gerne genauer verstehen möchte. Auf die (x-2) ist klar aber wie bist du nochmal genau auf den rest gekommen?
Naja das Rechnen mit komplexen Zahlen ist keine Hexerei. Evtl. beim Professor/Übungsleiter nochmal nachfragen, ob die Aufgabe über den komplexen Zahlen zu lösen ist, oder die Frage falsch gestellt worden ist.
Über IR geht's jedenfalls nicht mit dem mir bekannten Algorithmus zu lösen.
Die komplexen Nullstellen erhält man leicht, indem man (x^3-8):(x-2) rechnet (Polynomdivision) und dann mithilfe der Lösungsformel die beiden anderen Lösungen erhält.
Hey, danke ich verstehe aufjedenfall was du meinst, aber ich bin im ersten semester und das Ist das tutorium zu integralrechnung und komplexe zahlen hatten wir nur in der letzten woche angeschnitten und dazu gibt es auch ein explizites tutorium. Also kann das nicht vorrausgesetzt sein. Zudem hat die aufgabe einen schwierigkeitsgrad von A ( A= leicht ohne tricks, B mittel, C schwer)
hm aber meine Kommilitonen haben auch keine ahnung deswegen weiß ich nicht so ganz ob die aufgabe nicht falsch gestellt wurde
trotzdem vielen dank