Aufgabe in Mathe wer weiß wie ich sie löse?

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5 Antworten

Normalerweise schaffen sie zusammen in 3 Tagen (= 1/4 von 12 Tagen) 1/4 der Arbeit

Wenn Arbeiter A 3 Tage arbeitet und Arbeiter B 2 Tage, dann schaffen Sie nur 1/5 in 3 Tagen.

Die Differenz eine Tagesarbeit von Arbeiter B. Also: 1/4 - 1/5 = 1/20

Also leistet Arbeiter B an einem Tag 1/20 der Gesamtarbeit. Alleine bräuchte er 20 Tage.
Insgesamt brauchen Sie zusammen 12 Tage, Darin sind 12 Tagesarbeiten von Arbeiter B enthalten. Der leistet in 12 Tagen 12/20 der Gesamtarbeit.
Also leistet Arbeiter A in 12 Tagen nur 8/20 = 2/5 der Gesamtarbeit. An einem Tag leistet Arbeiter A also 1/12 von 2/5 der Gesamtarbeit, das sind 2/60 = 1/30.

Arbeiter A leistet an einem Tag 1/30 der Gesamtarbeit. Alleine bräuchte er also 30 Tage.

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12 * a + 12 * b = 100

2 * a + 3 * b = 20

Die 100 und 20 wegen 100 % und 20 %

Wenn du das LGS auflöst erhältst du -->

a = 5

b = 10 / 3

u * 5 = 100

u = 20

v * 10 / 3 = 100

v * 10 = 300

v = 30

Arbeiter a bräuchte alleine also 20 Tage und Arbeiter b bräuchte alleine 30 Tage.

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Ich übernehme keine Gewähr dafür, dass meine Idee korrekt ist oder dafür dass mein Ergebnis korrekt ist !!

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Kommentar von Volens
31.07.2016, 23:44

Ergebnis ist korrekt.
Aber dein Rechenweg war wohl geringfügig anders.

1

Ich setze mir zur Verbesserung der Übersicht ein gut dividierbares Volumen fest: 1200 m³  (als Katalysator wie in der Chemie)

A + B  =  1200 m³  in 12 Tagen

2A + 3B = 240 m³       Das ist ein Fünftel.

Davon schafft A 3/5 , weil er offenbar schneller arbeitet.
           B schafft 2/5.

Von dem Gesamtvolumen entfällt also auf A      1200*3/5   =   720 m³
                                                   sowie auf B      1200*2/5   =  480 m²

Daher Tagessatz für A:    720/12   =  60 m³
                                 B:    480/12   =  40 m³

allein für A:   1200/60  =  20 Tage
allein für B:   1200/40 =   30 Tage

Das Volumen war ein echter Katalysator. Es wird nicht weiter benötigt.

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LA = Leistung Arbeiter A im m^3 pro Tag

LB = Leistung Arbeiter B in m^3 pro Tag 

1. ( La+LB)*12 = V

2. ( La*2 + LB *3= V/5 ergibt V= LA *10 + LB *15

mit LB= LA *x hier ist x eine neue Hilfsvariable

aus 1. und 2. (LA+LA*x) *12 = V=LA *10 +LA*x *15 ergibt

12-10= 15*x-12 *x ergibt x=2/3 also LB= LA * 2/3

mit LA *tA=V und LB*tB=V= La *2/3 * tB

ergibt tB=tA*3/2=tA *1,5

mit 1. (LA+LA*2/3)*12=V und

LB * tB=V=LA*2/3 * tB

LA*12 + LA *2/3 *12=LA *2/3 *tB ergibt

12+24/3=2/3 *tB ergibt tB= 12+8)*3/2=30 Tage

mit tB= 1.5*tA ergibt tA= 30Tg/1,5=20 Tage

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Gegeben sind diese zwei Gleichungen:

G1: s = 12*a + 12*b

G2: s/5 = 2*a + 3*b

Daraus folgt:

G1 => a = s/12 - b

G2 => s/5 = 2*(s/12 - b) + 3*b

=> s/5 - s/6 = -2*b + 3*b

=> b = s/30

G1: a = s/12 - s/30

=> a = s/20

Anmerkung dazu: s ist unbekannt und kann, da nicht danach gefragt ist, ruhig unbekannt bleiben. Ungeachtet dessen kann und muß s einen Namen haben und genannt werden.

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Kommentar von Franz1957
01.08.2016, 05:22

Die Symbole bedeuten dies:

s ist die Gesamtarbeit.

a ist der Teil der Gesamtarbeit, den der Arbeiter A an einem Tag schafft. A alleine benötigt 20 Tage.

b ist der Teil der Gesamtarbeit, den der Arbeiter B an einem Tag schafft. B alleine benötigt 30 Tage.

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