Anwendungen der Integralrechnung?
1 Antwort
Hilfreich ist bei "sowas" meist eine kleine Skizze.
Hier hast Du eine nach unten offene Parabel vorliegen, in Nullstellenform f(x)=-(x+2)(x-1). D. h. sie hat die Nullstellen x=-2 und x=1; zudem den Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0|2). Bestimmst Du dort die Steigung (für die Tangente), kommst Du auf f'(x)=-2x-1, also f'(0)=-1, d. h. die Tangente lautet t(x)=-x+2.
Zeichne diese Tangente ebenfalls in Deine Skizze und Du siehst das in der Aufgabe beschriebene Dreieck und wie dieses von der Parabel geteilt wird.
Die Fläche des Dreiecks (=A1+A2) ist leicht zu ermitteln. Jetzt noch die Fläche unter der Parabel bestimmen (=A1, von x=0 bis zur Nullstelle bei x=1) und Du kannst anschließend die Fläche rechts daneben zwischen Tangente und Parabel (=A2) ausrechnen.
Jetzt teilst Du A1:A2, kürzt noch etwas und hast das gesuchte Verhältnis.