Ansatz zur Mathe aufgabe?
Hallo,
Ich muss Aufgaben zur exponentialfkt machen, aber habe keinen Ansatz bei den folgenden Aufgaben:
Gesucht ist der wachstumsfaktor jnd seine prozentuale Veränderung pro Zeiteinheit.
a) Vor einer Woche noch 2,6 Kilo, gestern schon 3,3
Hier habe ich folgendes getan aber ich weiß nicht ob es richtig ist:
t= -8
f(-7)= 2,6 (kg)
f(-1)= 3,3 (kg)
2,6a-⁸= 3,3 | ÷2,6 | -8te Wurzel ziehen
--> a≈ 0.97
f(t)= f(0) * 1,97 hoch t
f(0)= 0.97-⁷ = 2,6
--> f(0) ≈ 2,1
f(t) = 2,1 * 1,97^x
Kann das stimmen? Wäre dann auch die prozentuale Veränderung pro Zeit 10,3%?
b) Nach nur einem 3/4 Tag nur noch 1/8
c) vor 3 Jahren noch 2400€, in 2 Jahren nur noch 850€
t= 5
f(0)= 2400
f(t)= 850
2400⁵= 850 | ÷2400 | 5te Wurzel
--> ≈0,8125
f(t)= 2400*0,8125 hoch t
d) 2002 noch 4,2%, 2015 nur noch 2,2%
e) Morgens um 6 Uhr 150, abends um 18.30 Uhr bereits 1500.
f) Alle 10 Jahre eine Verdoppelung
1 Antwort
also von
f(-7)= 2,6
f(-1)= 3,3
komme ich mit
auf:
f(-7)=a*e^(-7*b)=2,6 --> a=2,6/(e^(-7*b))
f(-1)=a*e^(-b)=3,3 --> (2,6*e^(-b))/(e^(-7*b))=3,3
--> 2,6*e^(-b)*e^(7*b)=3,3
--> 2,6*e^(-b+7*b)=3,3
--> e^(6b)=3,3/2,6
--> 6b=ln(3,3/2,6)
--> b = ln(3,3/2,6)/6 ~~=~~ 0,039.735.2
--> a=2,6/(e^(-7*b))=3,433.77
das was du da hast ist wohl vertippt? f(t) = 2,1 * 1,97^x [wo kommt das t in der Formel vor?]
und Gegenprobe: f(-1)=2,1 * 1,97^-1=1,065.99
oder?