An welchen Stellen x wird der Funktionswert vier angenommen?

brauche das morgen für die Mathearbeit. Gleichung lautet f(x)= -x^ - 10x-21

Answer 1

[fjf100]

f(x)=-1*x²-10*x-21 mit f(x)=y=4

4=-1*x²-10*x-21 ergibt 0=-1*x²-10*x-21-4=-1*x²-10*x-25

Normalform der Parabel 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel ,siehe Mathe-Formelbuch "quadratische Gleichung und die "Lösbarkeitsregeln"

0=-1*x²-10*x-25 dividiert durch -1 ergibt

0=x²+10*x+25 Nullstelle bei x=-5 hab ich mit meinen Graühikrechner (GTR,Casio) ermittelt.

mit der p-q-Formel x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=10 und q=25 eingesetzt x1,2=-(10)/2+/-Wurzel((10/2)^2-25))

x1,2=-5 +/-Wurzel(100/4+25)=-5+/-Wurzel(0)=-5

es gibt nur eine "reelle Nullstelle"

Probe: f(-5)=-1*(-5)²-10*(-5)-21==-25+50-21=25-21=4

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[fischkrit]

seit wann werden hier direkt lösungen angeboten...

[fjf100]

@fischkrit

seitdem Ikke dat hier machä !!

Answer 2

[Volens]

-x² - 10x - 21 = 4        wäre die Gleichung. Bei dir fehlt aber ^2. Flüchtigkeit?

Zuerst musst du mal das Minus wegbringen.

-x² - 10x - 21 = 4     | -4
-x² - 10x - 25  = 0    | /(-1)     
x² + 10x + 25 = 0                p = 10        q = 17

Diese scheinbare Berechnung von Mullstellen muss sein, sonst kannst du die p,q-Formel nicht anwenden,

x₁,₂  =  -5 ±√(25 - 25)

Du kannst dir das mit den Lösungen ja mal überlegen.

Kennst du noch keine p,q-Formel?
Dann hier die quadratische Ergänzung.

x² + 10x + 25 = 0

Da der 1. und 3. Term ein Quadrat sind, könnte es sich um eine binomische Formel handeln. Ich prüfe das:    x * 5 * 2 = 10x   
Stimmt, also ist die linke Seite:

(x + 5)² = 0

Das ist nur möglich für  x = -5
Diese bleibt also als Lösung übrig.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Volens]

Zur Übung solltest du das nochmal mit
      x² + 3x + 4 = 8
probieren, damit du es morgen auch hinbekommst.
Achtung: hier wird es zwei Lösungen geben.
Das ist nämlich das Normale!

Wenn du Probleme hast, frag nochmal nach.

(Die Lösungen sind  1  und  -4)

[Volens]

AUCH SCHON WIEDER EIN TIPPFEHLER,
wenn auch wenig auffällig:

In der Antwort steht   q = 17
Es muss aber heißen: q = 25    (seltsamer Vertipper)

Das Wort darunter hat nichts mit einem Verband zu tun.
Richtig heißt es:  Nullstellen.

(Man kann seinen Text ja länger korrigieren als früher. Aber es reicht meist immer noch nicht. Man müsste seinen eigenen Text wenigstens 2 Stunden lang ändern können. Häufig ist man blind für Fehler, die man kurz zuvor gemacht hat.)