Alter berechnen?
Hallo,
ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe : Ein Vater ist 15 mal so alt wie sein Sohn. Zwei Jahre später wird er nur noch 8mal so alt sein wie dieser. Berechne das Alter der beiden Personen.
Bitte mit Gleichung also Lösungsweg ich sitze schon 1h dran
8 Antworten
Also ich würde einfach so rechnen, dann kann man das im Kopf (aber den Lehrern gefällt das nicht, die wollen ja ihre Gleichungen)
Du rechnest die Differenz der 15 und der 8 Jahre dabei kommt 7 raus. Wenn du nun weißt das diese Differenz innerhalb von 2 Jahren zustande kommt, ist dir klar das du dies wiederum auf den aktuellen Zustand beziehen kannst.
So ist der Vater 30 und der Sohn zwei (da 2x15 = 30 ergeben)
Und in zwei Jahren ist der Sohn 4 und der Vater 32 (8x4=32)
Sohn heute: x Jahre
Vater heute 15x Jahre
Sohn in 2 Jahre: x+2
Vater in 2 Jahren: 15x+2 , aber gleichzeitig 8(x+2)
15x + 2 = 8(x+2)
15x + 2 = 8 x + 16
-> x = 2, Vater = 30
Naja, nennen wir das Alter des Vaters mal v nud das Alter des Sohnes mal s.
Dann heißt "Vater ist 15mal so alt wie sein Sohn" als Gleichung:
v = 15s
"Zwei Jahre später wird er nur noch 8x so alt sein" als Gleichung wäre dann
v+2 = 8 * (s+2) = 8s + 16
=> v = 8s + 14
Somit gilt durch Gleichsetzung: 15s = 8s + 14
Die Algebra-Lösungen hast Du ja schon. Es geht aber schneller, wenn Du Dir klar machst, dass der Vater, da 15 mal so alt ist wie sein Sohn, nur 30, 45 oder 60 sein kann (meinetwegen auch 75 oder 90). DAS kannst Du schnell ausprobieren und hast sogar schon bei 30 einen Treffer.
Das ist eine Übersetzungsfrage.
http://dieter-online.de.tl/Deutsch_Mathematisch.htm
Das mit den Jahren steht da auch drin.
Übersetzen wir mal mit V = Vater, S = Sohn (sprechend ist besser als a,b,x,y):
I ..... V = 15 * S
Nach zwei Jahren wäre alles um 2 Jahre weiter gerückt: +2
II V + 2 = 8 * (S + 2) | ausklammern
V + 2 = 8 S + 16
V aus I einsetzen:
15S + 2 = 8S + 16 | -8S - 2
7S = 14 | /7
S = 2
Dass dann der Vater zu Beginn 30 Jahre alt sein muss, ist wohl keine Frage. Das nimmt man aus Gleichung I.