Ich stehe auf dem Schlauch. Mathe!?
Guten Tag.
Ich stehe bei folgender Aufgabe auf dem Schlauch und weiß nicht, wie ich an die rangehen soll.
Eine vermeintlich sehr einfache Aufgabe, aber ich weiß einfach nicht, wie man an sowas rangehen soll.
Beispiel:
3 Personen brauchen für Aufgabe "XYZ" 180 Minuten, wv. Minuten benötigen 6 Personen für diese Aufgaben.
oder:
Eine Gruppe von 3 Personen erhält einen Auftrag, wofür jede Person 8 Stunden dran arbeiten muss. Wenn 6 Personen diesen Auftrag machen würden, wv. Stunden/Minuten bräuchte dann eine Person für seinen Teil.
Kann mir jemand den Lösungsweg für diese Aufgaben erklären.
Stehe wirklich auf dem Schlauch.
9 Antworten
Das nennt sich Dreisatz. Den gibt es proportinal und antiproportional. Am besten immer die Aufgabe durchlesen.
3 Leute brauchen 10 Minuten um einen Rasen zu mähen.
Dann brauchen mehr Leute weniger Zeit -> antiproportional (ein Posten steigt / ein Posten sinkt)
Mit 10 Litern kommt Dein Auto 100 Kilometer.
Mit Mehr Litern kommst Du weiter -> proportional (beides steigt)
Wie rechnet man das? Du musst auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren, sodass die Bedingungen passen. Bei der ersten Aufgabe ist es leicht.
3 Leute brauchen 180 Minuten für die Arbeit, dann brauchen 6 Leute nur noch 90 Minuten. Anzahl Leute * 2 und Zeit / 2 - antiproportional.
Hoffe, ich konnte das halbwegs verständlich erklären.
„3 Personen brauch für Aufgabe "XYZ" 180 Minuten, wv. Minuten benötigen 6 Personen für diese Aufgaben.“
Logischer weise brauchen die doppelte Anzahl von Arbeitern weniger Zeit als die 3 Arbeiter. Mathematisch gesehen eben halb soviel. Statt 3 Stunden, nur eineinhalb Stunden.
„Eine Gruppe von 3 Personen erhält einen Auftrag, wofür jede Person 8 Stunden dran arbeiten muss. Wenn 6 Personen diesen Auftrag machen würden, wv. Stunden/Minuten bräuchte dann eine Person für seinen Teil.“
Jede Person braucht 8 Stunden. Wenn es jetzt doppelt so viele Arbeiter gäbe, bräuchte jeder mathematisch nur halb soviel Zeit also 4 Stunden pro Arbeiter.
Dreisatz
3 Personen brauchen 8 Stunden, also insgesamt 24 Stunden
1 Person braucht also 3 x 24 Stunden = 72 Stunden
72 Stunden geteilt durch 6 Personen = 12 Stunden
EDIT: Oh warte. War wohl doch was anderes gemeint: antiproportional.
Dreisatz:
1 P => 480
6 P => 480 : 6
D.h. die 480 Minuten (bzw. 8 Stunden) teilen sich auf die 6 Personen auf. Mit 6 Personen braucht man also 80 Minuten für den Auftrag.
Der Trick ist, mit Mannstunden / -minuten /-... zu rechnen.
Beispiel 1: Die Aufgabe benötigt 3*180 = 540 Mannminuten. Verteilt man diese Minuten auf 6 Köpfe, erhält man 90 Minuten pro Person für die Aufgabe.
Probier das andere Beispiel mal selbst.
Exakt so ist es. Besser für das Verständnis ist es möglicherweise (so habe ich es meinem Sohn beigebracht der das Thema auch gerade durchnimmt) zunächst die Gleichung 3p*8h = 24 ph (Personenstunden) hinzuschreiben und dann die Gleichung mit Variable 6p*x h = 24 ph. Dann nach x h auflösen indem du durch 6p teilst.
Merke: Bei der hier vorliegenden umgekehrten Proportionalität (Test: Wenn ein Wert, z.b. die Menge an Personen, größer wird, verkleinert sich der andere, also die benötigte Zeit) gilt Variable 1 * Variable 2 ist konstant, also im Beispiel x Personen * y Stunden = 24.
Ich finde es auch empfehlenswert die Einheiten immer mitzuschleppen, wenn man dann korrekt rechnet erhält man als Ergebnis nicht nur eine Zahl, sondern auch die dazugehörige Einheit und hat eine Kontrolle ob man richtig gerechnet hat.
3*8 = 24 / 6 = 4 Stunden pro Person?