Additionstheoreme Bruch umstellen?
Hallo! Es geht um folgenden Ausdruck:
sin(a+ß) / cosß = sina + (cosa * sinß / cosß)
Der Additionstheorem für den Sinus lautet allerdings:
sin(a+ß) = sina * cosß +cosa * sinß Wie habe ich das cosß auf der rechten Seite eliminiert? Eigentlich müsste ich ja auf beiden Seiten *cosß um es aus den Nenner zu entfernen. Dann fehlt mir aber links das *cosß???
3 Antworten
Einfach gemäß der Regel (a+b)/c=a/c + b/c . Und in einem von den beiden konnte man cos(beta) kürzen.
sin(a+ß) = sina * cosß +cosa * sinß ; damit fängst du an, dann teilst du beide Seiten durch cos(beta) :
sin(a+ß)/cos = (sina * cosß +cosa * sinß)/cos(beta) ; jetzt machst du das was ich oben gesagt habe :
sin(a+ß)/cos = sina * cosß/cos(beta)+(cosa * sinß)/cos(beta) ; jetzt nur noch kürzen :
sin(a+ß)/cos = sina+(cosa * sinß)/cos(beta)
Naja
sin(a+ß) / cosß = (sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß))/cos(ß) = sin(a)*cos(ß)/cos(ß) + cos(a)*sin(ß)/cos(ß)
Beim ersten Bruch kürzt sich der cos(ß) raus und es bleibt:
sin(a)+cos(a)*sin(ß)/cos(ß)
'(sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß))/cos(ß)' woher nimmst du das *cosß?
wenn ich das cosß von der linken auf die rechte Seite bringe (*cosß) dann steht doch rechts cosß/cosß und das ergibt 1
Du bringst da kein cos(ß) von links nach rechts, es ist keine Gleichung das du stehen hast f(x) = g(x) sondern du formst einfach nur deine Funktion um
und wenn du sin(a+ß) umformst ergibt das sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß)
also:
sin(a+ß) = sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß)
wenn du das jetzt durch cos(ß) dividierst steht da:
sin(a+ß)/cos(ß) = sin(a)+cos(a)*sin(ß)/cos(ß) = sin(a)+cos(a)*tan(ß)
und das ist deine gesuchte Identität.
Natürlich kannst du mit *cos(ß) das cos(ß) eliminieren aber dann steht da einfach nur der Summensatz:
sin(a+ß) = sin(a)*cos(ß)+cos(a)*sin(ß)
Verwende sin(x)/cos(x) = tan(x)
Nein! Ist schließlich in der Endformel auch nicht vorhanden. Ich will eine Antwort zu meinem oben genannten Problem
ne das kann nicht sein....könntest du mir die Gleichung Schritt für Schritt umstellen? Um das cosß von links nach rechts zu kriegen doch einfach *cosß. Dann ist es links weg. Und um es rechts zu entfernen*cosß. Dann steht es links. Also kann ich es auf beiden Seiten kürzen. Aber woher kommt dann das cosß auf der rechten Seite?