Ableitungsfunktion, Anzahl der Bürger DEs?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Eine Funktion f mit f(t) (t in Jahren seit Beginn des Jahres 2010, f(t) in Millionen) beschreibt
näherungsweise die Anzahl der Einwohner in Deutschland.
a) Interpretieren Sie f(5) = 81,2 und (f(5,5)-f(5))/(5,5-5) Geben Sie jeweils die zugehorige Einheit an.
b) Welche Bevölkerungszahl war ungefähr am Ende des ]ahres 2015 zu erwarten?
1 Antwort
- Die (erste) Ableitung einer Funktion zeigt die momentane "Schnelligkeit" ihrer Aenderung an einem Punkt (wie schnell ändert sich der y-Wert). Oft ist x die Zeit, dann ist die Schnelligkeit quasi direkt eine "Geschwindigkeit".
- a) das ist der Wert bei Jahr=5. (f(5,5)-f(5))/(5,5-5) bedeutet Zunameh von y durch Zunahme von x
- Das heisst Steigung, oder eben die Schnelligkeit einer Aenderung.
- Einheit von f ist natürlich "Anzahl Menschen"
- Einheit der Aenderung ist "Anzahl Menschen pro Zeit" (Zunahme: Bevölkerungszahl pro Jahr).
- b) hier muss du sog. exprapolieren, also rückschauend oder vorausschauend rechnen.
- Da man nicht weiss, ob f(5) 2010 oder 2015 sein soll, weiss man auch nicht, ob man vorwärts- oder zurückrechnen soll.
- Und ohnehin: falls f(5) von 2010 ist, ist fehlt noch die Angabe des Steigungswertes, also was ist (f(5,5)-f(5))/(5,5-5) für ein Wert?
atoemlein
12.09.2018, 16:02
@Higcb5
bei 0,7 müsste man noch die Einheit haben, aber man kann auch raten...
Nehmen wir mal an, er wäre 0,7 Mio/Jahr.
Dann wäre also der Wert von (f(5,5)-f(5))/(5,5-5) = 0,7
5,5-5 stellt offenbar ein halbes Jahr dar.
Und die Differenz der Funktionswerte f(5,5)-f(5) müsste dann 0,35 sein.
0,35/0,5=0,7. Interpretation: Zunahme von 0,7 Mio pro Jahr
Tut mir leid, ich habe den Wert vergessen. Er ist gerundet 0,7.