Wäre meine Antwort richtig?

Hey Leute, ich hätte mal eine Frage. Ist es richtig, wenn bei Aufgabe c t= 4.05 rauskommt? Also wäre es richtig, wenn die Gleichung am Anfang so lauten würde: N(t)= 1000 * 5,5^t= 1000000?

LG

Answer 1

[Rhenane]

Gilt 1t=1 Stunde, dann ist das leider falsch.

Nach 2 Stunden werden aus 1.000 Bakterien 5.500.

Geht man von 1t=1h aus, wird aus der allgemeinen Exponentialfunktion N(t)=N0 * q^(kt): N(t)=1.000 * 5,5^(t/2).

Somit ist N(2)=5.500. (2 Stunden nach Beginn der Beobachtung)

Bei c) käme somit für t=8,12 raus (mit "Deinem" t=4,05 bist Du bei Deiner Funktion noch knapp unter 1 Mio; bei t=4,06 ist die 1 Mio. erreicht.)

Definierst Du für Deine Funktion 1t=2 Stunden (was nicht üblich ist), dann würde Deine Funktion und Deine Lösung (bis auf den Rundungsfehler) passen. Nur musst Du dann daraus interpretieren, dass nach t=4,06, also nach 8,12 Stunden die 1 Mio. Keime erreicht sind.

Comments

[ahsar2]

Achso, vielen lieben Dank, können wir vielleicht die Aufgabe zusammen durchgehen, damit ich es verstehen kann😅, bitte.

[Rhenane]

@ahsar2

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, solche Aufgaben anzugehen.

Dies wäre meine...:

Schaut man sich hier die beiden ersten Zahlenpaare an, sieht man, dass der Funktionswert nach t=2 Stunden das 5,5-fache vom Startwert ist. So kommt man an "meine" Funktionsgleichung. Das wäre Teil a).

Bei b) setzt Du N(t)=2.000 und rechnest das t aus. Somit weißt Du, nach welcher Zeit sich die Bakterien verdoppeln. Jetzt könntest Du als Funktionsgleichung auch N(t)=1.000 * 2^(t/Verdopplungszeit) wählen (macht die d) einfacher)

Bei c) rechnest Du N(t)=1.000.000 aus (aufrunden, weil min. 1.000.000 erreicht werden sollen)

d) erst rechnest Du N(8) aus, um die Keimzahl nach 8 Stunden zu erhalten.

4fache Verdopplungszeit bedeutet, Du brauchst nun eine neue Funktion, die mit Startwert N(8) beginnt und die erhöhte Verdopplungszeit enthält, also etwa: P(t)=N(8) * 2^(t/(4*Ursprungsverdoppelungszeit)). Jetzt ausrechnen wann 1 Mio erreicht wird. Diese Zeit auf 18 Uhr draufaddieren und Du hast den gesuchte Uhrzeit.

[ahsar2]

@Rhenane

Vielen Dank, ist es soo richtig?

a) 1000*5,5^t

b)1000*5,5^t= 2000 t=0,40

N(t)=1.000 * 2^(t/0,40)

c)1000*5,5^t`= 1000000 )und hier muss ich nach t auflösen?)

d)hier habe ich es nicht so ganz verstanden😅😅warum N(8) und wie soll das aussehen?

[Rhenane]

@ahsar2

Nein, wie ich bereits in meiner Antwort geschrieben habe, muss es im Exponenten t/2 heißen, wenn mit 1t=1 Stunde gerechnet wird, weil nach 2 Stunden die Bakterienzahl 5,5-mal höher als zu Beginn ist! Außerdem rundest Du falsch. Bei Deiner Rechnung kommt bei b) t=0,406... raus und das ist gerundet 0,41 und nicht 0,40. (mit meinem Term mit 1t=1h kommt das doppelte raus)

d) Nimmst Du "meine" Funktionsgleichung, dann gibt N(8) die Bakterienzahl nach 8 Stunden an, also um 18 Uhr, wenn das Ei ins Kühlfach gelegt wird. Von da an musst Du mit der neuen Verdopplungszeit rechnen.

[ahsar2]

@Rhenane

Könntest du es mir vielleicht als eine Gleichung aufschreiben, damit ich es sehen kann😅

[Rhenane]

@ahsar2

N(t)=1.000 * 2^(t/0,81)

für d) dann noch P(t)=N(8) * 2^(t/(4*0,81))

[ahsar2]

@Rhenane

vielen Dank, das obere ist für c und da untere für d oder?

[Rhenane]

@ahsar2

Für d) brauchst Du beides. Erst N(8) ausrechnen und damit dann P(t)=1.000.000 nach t auflösen. Dieses t gibt die Zeit ab 18 Uhr an bis die 1 Mio. erreicht sind.