Wäre meine Antwort richtig?
Hey Leute, ich hätte mal eine Frage. Ist es richtig, wenn bei Aufgabe c t= 4.05 rauskommt? Also wäre es richtig, wenn die Gleichung am Anfang so lauten würde: N(t)= 1000 * 5,5^t= 1000000?
LG
1 Antwort
Gilt 1t=1 Stunde, dann ist das leider falsch.
Nach 2 Stunden werden aus 1.000 Bakterien 5.500.
Geht man von 1t=1h aus, wird aus der allgemeinen Exponentialfunktion N(t)=N0 * q^(kt): N(t)=1.000 * 5,5^(t/2).
Somit ist N(2)=5.500. (2 Stunden nach Beginn der Beobachtung)
Bei c) käme somit für t=8,12 raus (mit "Deinem" t=4,05 bist Du bei Deiner Funktion noch knapp unter 1 Mio; bei t=4,06 ist die 1 Mio. erreicht.)
Definierst Du für Deine Funktion 1t=2 Stunden (was nicht üblich ist), dann würde Deine Funktion und Deine Lösung (bis auf den Rundungsfehler) passen. Nur musst Du dann daraus interpretieren, dass nach t=4,06, also nach 8,12 Stunden die 1 Mio. Keime erreicht sind.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, solche Aufgaben anzugehen.
Dies wäre meine...:
Schaut man sich hier die beiden ersten Zahlenpaare an, sieht man, dass der Funktionswert nach t=2 Stunden das 5,5-fache vom Startwert ist. So kommt man an "meine" Funktionsgleichung. Das wäre Teil a).
Bei b) setzt Du N(t)=2.000 und rechnest das t aus. Somit weißt Du, nach welcher Zeit sich die Bakterien verdoppeln. Jetzt könntest Du als Funktionsgleichung auch N(t)=1.000 * 2^(t/Verdopplungszeit) wählen (macht die d) einfacher)
Bei c) rechnest Du N(t)=1.000.000 aus (aufrunden, weil min. 1.000.000 erreicht werden sollen)
d) erst rechnest Du N(8) aus, um die Keimzahl nach 8 Stunden zu erhalten.
4fache Verdopplungszeit bedeutet, Du brauchst nun eine neue Funktion, die mit Startwert N(8) beginnt und die erhöhte Verdopplungszeit enthält, also etwa: P(t)=N(8) * 2^(t/(4*Ursprungsverdoppelungszeit)). Jetzt ausrechnen wann 1 Mio erreicht wird. Diese Zeit auf 18 Uhr draufaddieren und Du hast den gesuchte Uhrzeit.
Nein, wie ich bereits in meiner Antwort geschrieben habe, muss es im Exponenten t/2 heißen, wenn mit 1t=1 Stunde gerechnet wird, weil nach 2 Stunden die Bakterienzahl 5,5-mal höher als zu Beginn ist! Außerdem rundest Du falsch. Bei Deiner Rechnung kommt bei b) t=0,406... raus und das ist gerundet 0,41 und nicht 0,40. (mit meinem Term mit 1t=1h kommt das doppelte raus)
d) Nimmst Du "meine" Funktionsgleichung, dann gibt N(8) die Bakterienzahl nach 8 Stunden an, also um 18 Uhr, wenn das Ei ins Kühlfach gelegt wird. Von da an musst Du mit der neuen Verdopplungszeit rechnen.
Achso, vielen lieben Dank, können wir vielleicht die Aufgabe zusammen durchgehen, damit ich es verstehen kann😅, bitte.