Wie Zeige ich, dass an > bn > cn,für gegebene Folgen gilt?
Ich sitze gerade vor dieser Aufgabe:
Ich habe bereits gezeigt, dass an eine Nullfolge ist. Bei bn und cn komme ich schon mit dem Grenzwert nicht weiter
Außerdem versehe ich nicht, was mir die definition "x=sqrt(a) falls x² = a" am Anfang sagen soll. Das is ja soweit logisch, aber warum steht das da extra nochmal?
Um zu Zeigen, dass für 1000<= n < 1000000 gilt, dass an > bn > cn habe ich noch gar keinen Ansatz und wäre sehr dankbar für Hilfe.
1 Antwort
Da steht einfach nochmal die Definition von der Wurzel (auch wenn sie meiner Meinung nach unvollständig ist). Das haben sie einfach zur Sicherheit nochmal hingeschrieben, damit niemand die Aufgabe nicht machen kann, nur weil er nicht weiß, was ne Wurzel ist.
Zum Grenzwert von cn:
Nun bemerkst du, dass die rechte Seite ein konstanter Faktor ist, der größer als 0 ist. Somit ist
für einen konstanten Faktor k. Aber die Wurzelfunktion ist unbeschränkt.
Zum Grenzwert von bn: Schreibe
Nun berechne leicht den Grenzwert.
Zu deiner zweiten Frage:
Löse die Ungleichungen
bzw
nach n auf.
PS: Kann sein dass du zum korrekten Anzeigen der Brüche etwas reinzoomen musst.
WOW vielen Dank! Das hat mir gerade einiges klar gemacht!
Da passieren mehrere Dinge: Erstmal streiche ich sqrt(n) aus Zähler und Nenner weg, ja. Dann bleibt im Nenner nur noch der Term in der Klammer stehen.
Für den rechten Summanden in der Klammer verwende ich dann ein Wurzelgesetz:
sqrt(x)/sqrt(y) = sqrt(x/y).
Wenn man das auf den Bruch anwendet, erhält man im rechten Summanden:
sqrt((n - sqrt(n)) / n).
Nun mittels Distributivgesetz ausmultiplizieren:
= sqrt(n/n - sqrt(n)/n)
= sqrt(1 - sqrt(n)/ sqrt(n)²)
= sqrt(1 - 1/sqrt(n)).
Ich versteh nur leider diesen einen schritt nicht:
Du kürzt die sqrt(n) weg und der Term im Nenner ist auf einmal auch deutlich vereinfacht. Und diese vereinfachung bekomme ich gerade leider nicht hin.