Wie Zeige ich, dass an > bn > cn,für gegebene Folgen gilt?

 - (Mathe, Mathematik, Algebra)

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Da steht einfach nochmal die Definition von der Wurzel (auch wenn sie meiner Meinung nach unvollständig ist). Das haben sie einfach zur Sicherheit nochmal hingeschrieben, damit niemand die Aufgabe nicht machen kann, nur weil er nicht weiß, was ne Wurzel ist.

Zum Grenzwert von cn:



Nun bemerkst du, dass die rechte Seite ein konstanter Faktor ist, der größer als 0 ist. Somit ist



für einen konstanten Faktor k. Aber die Wurzelfunktion ist unbeschränkt.

Zum Grenzwert von bn: Schreibe



Nun berechne leicht den Grenzwert.

Zu deiner zweiten Frage:

Löse die Ungleichungen



bzw

nach n auf.

PS: Kann sein dass du zum korrekten Anzeigen der Brüche etwas reinzoomen musst.

WOW vielen Dank! Das hat mir gerade einiges klar gemacht!

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Ich versteh nur leider diesen einen schritt nicht:

Du kürzt die sqrt(n) weg und der Term im Nenner ist auf einmal auch deutlich vereinfacht. Und diese vereinfachung bekomme ich gerade leider nicht hin.

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@awakenedChild

Da passieren mehrere Dinge: Erstmal streiche ich sqrt(n) aus Zähler und Nenner weg, ja. Dann bleibt im Nenner nur noch der Term in der Klammer stehen.

Für den rechten Summanden in der Klammer verwende ich dann ein Wurzelgesetz:

sqrt(x)/sqrt(y) = sqrt(x/y).

Wenn man das auf den Bruch anwendet, erhält man im rechten Summanden:

sqrt((n - sqrt(n)) / n).

Nun mittels Distributivgesetz ausmultiplizieren:

= sqrt(n/n - sqrt(n)/n)

= sqrt(1 - sqrt(n)/ sqrt(n)²)

= sqrt(1 - 1/sqrt(n)).

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