Ableitung?

Hallo,

wie rechne ich bei dieser Funktion die Ableitung aus?

Die Lösung sagt 3/4√x^3

Aber wie zur Hölle rechne ich das aus??

Danke im Voraus!

LG

Answer 1

[Schachpapa]

$\frac{3}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}$ Davon die Ableitung ist $\frac{3}{2}\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot x^{-\frac{3}{2}}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^3}}=\frac{3}{4\sqrt{x^3}}$ Sorry, nach dem ersten Gleichheitszeichen habe ich das negative Vorzeichen vergessen. Setzt du ein, ok?

Answer 2

[Halbrecht]

Kann ich sehen ?

3 durch 2malwurz(x) ? 

.

.

Dann

1

wurzel als exponent ? 

x hoch 1/2 

.

2

steht im Nenner 

?

x hoch -1/2 = -0.5

.

.

3

hat man also

3/2 * x^(-0.5)

.

4

Ableiten "normal"

-0.5 * 3/2 * x^(-0.5-1) =

-3/4 * x^(-1.5)

.

hoch -1.5 >>> in den Nenner 

hoch -1.5 >>> -3/2

wurzel aus x³

.

so kommt es zu 

-3/4 * 1/wurz(x³)

.

Answer 3

[Suboptimierer]

Ich würde es zuerst umschreiben zu f(x) = 1,5 * x^(-0,5)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Comments

[Monazit]

So würde ich den Ansatz auch formulieren und der Rest ist Fleißarbeit [Ableitungsregeln für Potenzen; Bronstein, Taschenbuch der Mathematik, Papula, gibt noch mehr dazu....]